Um bloco de massa igual a 2 kg se encontra em repouso sobre um plano inclinado. Aumentando-se lentamente a inclinação do plano, verifica-se que o corpo começa a deslizar quando o ângulo do plano inclinado for igual a
. Calcule: (a) o coeficiente de atrito estático;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 2 kg parado em um plano inclinado. Quando a inclinação desse plano aumenta até 40 graus, o bloco começa a deslizar. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas quando um objeto está em repouso em um plano inclinado e como elas interagem para iniciar o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar as forças atuando no bloco. Temos duas forças principais:
- Força da Gravidade (
): Puxa o bloco para baixo, com intensidade igual a , onde kg e m/s². - Força de Atrito Estático (
): Impede o bloco de deslizar, atua na direção oposta ao movimento que está tentando ocorrer.
Além disso, há a força normal (
) perpendicular ao plano inclinado, que equilibra a componente da força da gravidade perpendicular ao plano.
Passo 3
Vamos decompor a força da gravidade em duas componentes:
- Paralela ao plano (
): Tende a puxar o bloco para baixo do plano. - Perpendicular ao plano (
): Empurra o bloco contra o plano.
Onde
.
Passo 4
A força de atrito estático máxima que impede o movimento é dada por:
Como não há movimento até o bloco começar a deslizar, a força de atrito estático está no seu valor máximo justo antes do movimento:
Passo 5
A força normal
é igual à componente perpendicular da força da gravidade:
Passo 6
Igualando as forças:
Substituindo
:
Passo 7
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Então, isolando
:
Passo 8
Agora, basta calcular o valor utilizando
:
Calculando:
Resposta
O coeficiente de atrito estático é aproximadamente 0,84.