Um bloco de massa igual a 2 kg se encontra em repouso sobre um plano inclinado. Aumentando-se lentamente a inclinação do plano, verifica-se que o corpo começa a deslizar quando o ângulo do plano inclinado for igual a . Calcule: (a) o coeficiente de atrito estático;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 2 kg parado em um plano inclinado. Quando a inclinação desse plano aumenta até 40 graus, o bloco começa a deslizar. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas quando um objeto está em repouso em um plano inclinado e como elas interagem para iniciar o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar as forças atuando no bloco. Temos duas forças principais:
  1. Força da Gravidade ( ): Puxa o bloco para baixo, com intensidade igual a , onde kg e m/s².
  2. Força de Atrito Estático ( ): Impede o bloco de deslizar, atua na direção oposta ao movimento que está tentando ocorrer.
Além disso, há a força normal ( ) perpendicular ao plano inclinado, que equilibra a componente da força da gravidade perpendicular ao plano.

Passo 3

Vamos decompor a força da gravidade em duas componentes:
  • Paralela ao plano ( ): Tende a puxar o bloco para baixo do plano.
  • Perpendicular ao plano ( ): Empurra o bloco contra o plano.
Onde .

Passo 4

A força de atrito estático máxima que impede o movimento é dada por:
á
Como não há movimento até o bloco começar a deslizar, a força de atrito estático está no seu valor máximo justo antes do movimento:
á

Passo 5

A força normal é igual à componente perpendicular da força da gravidade:

Passo 6

Igualando as forças:
Substituindo :

Passo 7

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Então, isolando :

Passo 8

Agora, basta calcular o valor utilizando :
Calculando:

Resposta

O coeficiente de atrito estático é aproximadamente 0,84.

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