Num elevador existe um plano inclinado de um ângulo de
relação ao piso do elevador. Coloca-se um bloco sobre o plano inclinado. Desprezando o atrito, determine o módulo da aceleração a do bloco nos seguintes casos: (b) o elevador sobe com aceleração
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um elevador que está se movendo para cima com uma aceleração de
. Dentro desse elevador, há um plano inclinado formando um ângulo de
em relação ao piso do elevador. Colocamos um bloco sobre esse plano inclinado e precisamos determinar a aceleração do bloco, considerando que não há atrito.
Conteúdos envolvidos:
- Dinâmica em sistemas não inerciais (como um elevador acelerando)
- Componentes de forças em planos inclinados
- Segunda Lei de Newton
Vamos precisar usar a decomposição de forças e aplicar a Segunda Lei de Newton para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos considerar que o elevador está acelerando para cima. Isso significa que, do ponto de vista de quem está dentro do elevador, há uma força fictícia atuando para baixo devido à aceleração do elevador. Essa força fictícia pode ser incorporada somando-se à aceleração gravitacional.
A aceleração efetiva que atua sobre o bloco será a soma da aceleração da gravidade
e a aceleração do elevador
:
Passo 3
Agora, vamos decompor a força gravitacional efetiva
em duas componentes em relação ao plano inclinado:
- Paralela ao plano (
): responsável por fazer o bloco deslizar para baixo. - Perpendicular ao plano (
): responsável pela força normal, que não afeta o movimento do bloco ao longo do plano.
A componente paralela é dada por:
Onde:
-
é a massa do bloco (que, neste caso, não precisamos saber para encontrar a aceleração, pois ela não depende da massa).
Passo 4
Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção paralela ao plano inclinado, temos:
Substituindo
:
Podemos simplificar
dos dois lados da equação:
Passo 5
Agora, basta substituir os valores que já conhecemos:
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A aceleração do bloco ao deslizar pelo plano inclinado é de
para baixo ao longo do plano.