Num elevador existe um plano inclinado de um ângulo de relação ao piso do elevador. Coloca-se um bloco sobre o plano inclinado. Desprezando o atrito, determine o módulo da aceleração a do bloco nos seguintes casos: (b) o elevador sobe com aceleração ;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um elevador que está se movendo para cima com uma aceleração de . Dentro desse elevador, há um plano inclinado formando um ângulo de em relação ao piso do elevador. Colocamos um bloco sobre esse plano inclinado e precisamos determinar a aceleração do bloco, considerando que não há atrito.
Conteúdos envolvidos:
  • Dinâmica em sistemas não inerciais (como um elevador acelerando)
  • Componentes de forças em planos inclinados
  • Segunda Lei de Newton
Vamos precisar usar a decomposição de forças e aplicar a Segunda Lei de Newton para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos considerar que o elevador está acelerando para cima. Isso significa que, do ponto de vista de quem está dentro do elevador, há uma força fictícia atuando para baixo devido à aceleração do elevador. Essa força fictícia pode ser incorporada somando-se à aceleração gravitacional.
A aceleração efetiva que atua sobre o bloco será a soma da aceleração da gravidade e a aceleração do elevador :

Passo 3

Agora, vamos decompor a força gravitacional efetiva em duas componentes em relação ao plano inclinado:
  • Paralela ao plano ( ): responsável por fazer o bloco deslizar para baixo.
  • Perpendicular ao plano ( ): responsável pela força normal, que não afeta o movimento do bloco ao longo do plano.
A componente paralela é dada por:
Onde:
  • é a massa do bloco (que, neste caso, não precisamos saber para encontrar a aceleração, pois ela não depende da massa).

Passo 4

Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção paralela ao plano inclinado, temos:
Substituindo :
Podemos simplificar dos dois lados da equação:

Passo 5

Agora, basta substituir os valores que já conhecemos:
Sabemos que:
Portanto:

Resposta

A aceleração do bloco ao deslizar pelo plano inclinado é de para baixo ao longo do plano.

Exercícios de Livros Relacionados