Uma bomba explode em t=1,0 s em relação ao referencial S. Uma segunda bomba explode na mesma posição em t=3,0 s. Em relação ao referencial S^prime, que se move na direção x com velocidade v, a primeira explosão é detectada na posição x^prime=4,0 m, e a segunda , em x^prime=-4,0 m.
2. II Uma bomba explode em t=1,0 s em relação ao referencial S. Uma segunda bomba explode na mesma posição em t=3,0 s. Em relação ao referencial S^prime, que se move na direção x com velocidade v, a primeira explosão é detectada na posição x^prime=4,0 m, e a segunda , em x^prime=-4,0 m.
a. Qual é a velocidade do referencial S^prime em relação ao referencial S ?
b. Qual é a posição das duas explosões em relação ao referencial S?

Passo 1

O enunciado fala de duas explosões que ocorrem na mesma posição em S, nos instantes t1=1,0 s e t2=3,0 s. No referencial S', que se desloca em x com velocidade v em relação a S, essas explosões são registradas em x'1=4,0 m e x'2=-4,0 m. O conteúdo é transformação de coordenadas entre referenciais em movimento relativo com velocidade constante (transformação galileana). Vamos usar
x' = x - v,t
para cada evento e resolver para v e para a posição comum x das explosões em S.

Passo 2

Escrevemos a transformação galileana para cada explosão, chamando x a posição em S (é a mesma para as duas):
Para t1=1,0 s e x'1=4,0 m:
4 = x - vcdot1
Para t2=3,0 s e x'2=-4,0 m:
-4 = x - vcdot3

Passo 3

Subtraindo a segunda equação da primeira, eliminamos x:
l(x - vcdot1r)-l(x - vcdot3r) =4 -(-4)
-,v +3,v =8
2,v = 8
v = 4 m/s

Passo 4

Com v=4 m/s, voltamos a qualquer uma das equações para achar x. Usando
4 = x - 4cdot1
segue
x = 4 + 4 = 8 m

Resposta

a. v = 4,0 m/s
b. Ambas as explosões ocorrem em x = 8,0 m no referencial S.

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