Um cabo de aço de
de área da seção transversal tem uma massa de 2,40 kg por metro de comprimento. Se 500 m de cabo forem pendurados de um penhasco vertical, quanto o cabo estica sob seu próprio peso? Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cabo de aço com área de seção transversal de
, massa de
por metro, e queremos saber quanto esse cabo vai esticar quando pendurado 500 metros no penhasco. Para isso, vamos usar o conceito de Módulo de Young (
), que mede a rigidez do material. A fórmula que vamos precisar é:
onde:
-
é a extensão do cabo, -
é a massa por metro do cabo, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o comprimento do cabo, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de Young.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a área da seção transversal de centímetros quadrados para metros quadrados:
Passo 3
Agora, vamos identificar todos os valores que temos:
- Massa por metro (
): - Aceleração da gravidade (
): - Comprimento do cabo (
): - Área da seção transversal (
): - Módulo de Young (
):
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar a extensão
:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
-
Calculando o numerador:
-
Calculando o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar
:
Resposta
O cabo estica aproximadamente
sob seu próprio peso.