Um cabo de aço de de área da seção transversal tem uma massa de 2,40 kg por metro de comprimento. Se 500 m de cabo forem pendurados de um penhasco vertical, quanto o cabo estica sob seu próprio peso? Considere .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cabo de aço com área de seção transversal de , massa de por metro, e queremos saber quanto esse cabo vai esticar quando pendurado 500 metros no penhasco. Para isso, vamos usar o conceito de Módulo de Young ( ), que mede a rigidez do material. A fórmula que vamos precisar é:
onde:
  • é a extensão do cabo,
  • é a massa por metro do cabo,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o comprimento do cabo,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de Young.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a área da seção transversal de centímetros quadrados para metros quadrados:

Passo 3

Agora, vamos identificar todos os valores que temos:
  • Massa por metro ( ):
  • Aceleração da gravidade ( ):
  • Comprimento do cabo ( ):
  • Área da seção transversal ( ):
  • Módulo de Young ( ):

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar a extensão :

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando o numerador:
  2. Calculando o denominador:

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar :

Resposta

O cabo estica aproximadamente sob seu próprio peso.

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