M Considere que, se a tensão de cisalhamento ultrapassar
, o aço se rompe. Determine a força de cisalhamento necessária para (b) fazer um furo de
de diâmetro em uma placa de aço de
de espessura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual força de cisalhamento é necessária para fazer um furo de 1,00 cm de diâmetro em uma placa de aço que tem 0,500 cm de espessura. A matéria envolvida aqui é a tensão de cisalhamento, que é a força que age paralelamente a uma superfície. A gente vai precisar usar essa ideia para calcular a força necessária sem quebrar o aço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a tensão de cisalhamento nos diz. Ela é a força por unidade de área que pode causar o deslizamento das camadas de material. No nosso caso, o aço se rompe se a tensão de cisalhamento ultrapassar
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área sobre a qual essa força vai agir para fazer o furo. Como o furo é circular, vamos calcular o perímetro desse círculo e multiplicar pela espessura da placa. O perímetro
de um círculo é dado por:
Onde
é o diâmetro do círculo.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos:
Então:
Passo 5
A área
sobre a qual a força vai agir é o perímetro multiplicado pela espessura:
Passo 6
Agora, usamos a definição de tensão de cisalhamento para encontrar a força
:
Queremos resolver para
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo a conta:
Resposta
A força de cisalhamento necessária para fazer o furo é aproximadamente
.