M Considere que, se a tensão de cisalhamento ultrapassar , o aço se rompe. Determine a força de cisalhamento necessária para (b) fazer um furo de de diâmetro em uma placa de aço de de espessura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual força de cisalhamento é necessária para fazer um furo de 1,00 cm de diâmetro em uma placa de aço que tem 0,500 cm de espessura. A matéria envolvida aqui é a tensão de cisalhamento, que é a força que age paralelamente a uma superfície. A gente vai precisar usar essa ideia para calcular a força necessária sem quebrar o aço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a tensão de cisalhamento nos diz. Ela é a força por unidade de área que pode causar o deslizamento das camadas de material. No nosso caso, o aço se rompe se a tensão de cisalhamento ultrapassar .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área sobre a qual essa força vai agir para fazer o furo. Como o furo é circular, vamos calcular o perímetro desse círculo e multiplicar pela espessura da placa. O perímetro de um círculo é dado por:
Onde é o diâmetro do círculo.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos:
Então:

Passo 5

A área sobre a qual a força vai agir é o perímetro multiplicado pela espessura:

Passo 6

Agora, usamos a definição de tensão de cisalhamento para encontrar a força :
Queremos resolver para :
Substituindo os valores:

Passo 7

Fazendo a conta:

Resposta

A força de cisalhamento necessária para fazer o furo é aproximadamente .

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