Uma capa cilíndrica metálica muito delgada, de raio de 20 cm e massa igual a , pode girar em torno de um eixo central preso a mancais. A capa, inicialmente em repouso, é acelerada através de uma correia esticada abrangendo seu eixo e o eixo de um motor. Após 30 s , ela atinge uma velocidade angular de 600 rpm (rotações por minuto). (A) Calcule a velocidade de um ponto qualquer da capa.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma capa cilíndrica metálica bem fininha, com raio de 20 cm e massa de 2,0 kg. Ela pode girar em torno de um eixo central e está inicialmente parada. Depois de 30 segundos, ela atinge uma velocidade angular de 600 rotações por minuto (rpm). A gente precisa descobrir a velocidade de um ponto qualquer nessa capa.
Esse problema tá no campo da dinâmica rotacional, que estuda como objetos giram e quais são as relações entre torque, momento de inércia, velocidade angular e velocidade linear. Para resolver isso, vamos precisar converter a velocidade angular de rpm para radianos por segundo e depois usar a relação entre velocidade angular e velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a velocidade angular de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo ( ). Sabemos que:
  • 1 rotação completa = radianos
  • 1 minuto = 60 segundos
Então, para converter 600 rpm para rad/s, usamos a fórmula:

Passo 3

Agora que temos a velocidade angular ( ) em rad/s, podemos encontrar a velocidade linear ( ) de um ponto na capa usando a relação:
Onde:
  • é a velocidade linear que queremos encontrar
  • é o raio da capa (20 cm = 0,20 m)
  • é a velocidade angular em rad/s

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, converter 600 rpm para rad/s:
Agora, calcular a velocidade linear:

Resposta

A velocidade de um ponto qualquer da capa é (aproximadamente 12,57 m/s).

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