Um carro faz um percurso de comprimento sem paradas em um tempo . Na primeira metade do tempo, sua velocidade é , e na segunda metade sua velocidade é . Calcule a velocidade média do carro no percurso e compare-a com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um carro que percorre uma distância total em um tempo total . Esse trajeto é dividido em duas partes iguais de tempo: na primeira metade ( ), o carro vai com velocidade , e na segunda metade ( ), ele vai com velocidade . Nosso objetivo é calcular a velocidade média desse carro durante todo o percurso e comparar com a média simples das velocidades . Vamos precisar usar conceitos de velocidade média e como ela é calculada quando o tempo é dividido em partes iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que velocidade média ( ) é o total da distância percorrida dividido pelo tempo total gasto no percurso. A fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância percorrida em cada metade do tempo. Na primeira metade ( ) com velocidade , a distância é:
Na segunda metade ( ) com velocidade , a distância é:

Passo 4

A distância total é a soma das distâncias das duas metades:
Podemos fatorar o :

Passo 5

Agora, substituímos a expressão de na fórmula da velocidade média:
Simplificando o :

Resposta

A velocidade média do carro no percurso é , ou seja, é igual à média aritmética das velocidades e .

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