Um carro faz um percurso de comprimento
sem paradas em um tempo
. Na primeira metade do tempo, sua velocidade é
, e na segunda metade sua velocidade é
. Calcule a velocidade média do carro no percurso e compare-a com
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um carro que percorre uma distância total
em um tempo total
. Esse trajeto é dividido em duas partes iguais de tempo: na primeira metade (
), o carro vai com velocidade
, e na segunda metade (
), ele vai com velocidade
. Nosso objetivo é calcular a velocidade média desse carro durante todo o percurso e comparar com a média simples das velocidades
. Vamos precisar usar conceitos de velocidade média e como ela é calculada quando o tempo é dividido em partes iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que velocidade média (
) é o total da distância percorrida dividido pelo tempo total gasto no percurso. A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância percorrida em cada metade do tempo. Na primeira metade (
) com velocidade
, a distância
é:
Na segunda metade (
) com velocidade
, a distância
é:
Passo 4
A distância total
é a soma das distâncias das duas metades:
Podemos fatorar o
:
Passo 5
Agora, substituímos a expressão de
na fórmula da velocidade média:
Simplificando o
:
Resposta
A velocidade média do carro no percurso é
, ou seja, é igual à média aritmética das velocidades
e
.