Enunciado

A aceleração dos metrôs, tanto na arrancada como na freada, é usualmente limitada a a = 1,3   m / s 2 (em valor absoluto) para maior segurança dos passageiros viajando em pé. Por isso, no percurso entre duas estações separadas por uma pequena distância d, o trem não consegue atingir grandes velocidades.

A) Mostre que o menor tempo de percurso é obtido se o trem tem aceleração a na primeira metade do percurso e -a na segunda metade do mesmo.

B) Calcule a velocidade máxima v m á x atingida pelo trem.

C) Calcule v m á x para o caso em que d = 1,00 km.

Passo 1

Meus pimpolhos!

Letra a):

Na primeira etapa do percurso:

d 2 = v o 1 t + a t 2 2

Como v o 1 = 0 :

d 2 = a t 2 2

Na segunda etapa do percurso:

A velocidade inicial da segunda etapa do percurso equivale a velocidade final da primeira etapa!

v f 1 = v o 1 + a t

v f 1 = a t = v o 2

d 2 = v o 2 t + ( - a ) t 2 2

d 2 = a t ∙ t - a t 2 2

d 2 = a t 2 - a t 2 2

Vamos somar ambas as etapas agora:

d 2 + d 2 = d

d = a t 2 2 + a t 2 - a t 2 2

d = a t 2

Passo 2

Letra b):

Não há dificuldade nessa letra, meus lindos e minhas lindas.

Só precisamos aplicar a equação de Torricelli e perceber que a velocidade máxima será atingida na primeira etapa do percurso:

v f 1 2 = v o 1 2 + 2 a d 2

v f 1 2 = a d

v f 1 = a d

Passo 3

Letra c):

Vamos apenas substituir o valor encontra na letra b.

Sabendo que d = 1,00 km e a = 1,3   m / s 2 .

v f 1 = 1,3 ∙ 1000 = 36,06 m s = 130 k m h

Resposta

b )   v f 1 = a d

c ) v = 130 k m h

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