1. Se a constante de reprodução é 1,00025 para uma reação em cadeia em um reator de fissão e o intervalo de tempo médio entre fissões sucessivas é 1,20 ms, por qual fator a taxa de reação aumenta em um minuto?

Passo 1

O enunciado dá a constante de reprodução por geração k=1,00025 e o tempo médio entre fissões sucessivas tau=1,20,ms. Queremos saber em quantas vezes a taxa de reação cresce após T=1,min. O conteúdo usado será progressão geométrica (crescimento multiplicativo) e aproximação exponencial com ln.

Passo 2

Calculamos o número de gerações n ocorridas em T=1,min=60,s. Como tau=1,20,ms=1,20times10^-3,s,
n = Ttau = 601,20times10^-3 =5,0times10^4

Passo 3

Cada geração multiplica a taxa por k, logo o fator de aumento após n gerações é
f = k^n = l(1,00025r)^5,0times10^4

Passo 4

Para avaliar f usamos a relação ln f = nln k. Como para xll1 vale ln(1+x)approx x, temos
ln k = ln(1,00025)approx0,00024997approx0,00025,
então
ln f = n,ln k =5,0times10^4times0,00025 =12,5

Passo 5

Voltando de ln f para f,
f = e^12,5approx2,7times10^5

Resposta

A taxa de reação aumenta por um fator de aproximadamente 2,7times10^5 em um minuto.

Exercícios de Livros Relacionados