S Um corpo de massa
é derrubado a
do telhado de um prédio de altura
. Enquanto o corpo está caindo, um vento que sopra paralelamente à fachada do prédio exerce uma força horizontal
sobre ele. (a) Em que instante
o corpo bate no chão? Expresse
em termos de g e
. (b) Encontre uma expressão em termos de
e
para a aceleração
do objeto na direção horizontal (tomada como a direção
positiva). © A que distância o corpo é deslocado horizontalmente antes de bater no chão? Responda em termos de
e
. (d) Encontre o módulo da aceleração do objeto enquanto ele está caindo, utilizando as variáveis
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática envolvendo a queda livre de um corpo com a atuação de uma força horizontal de vento. Precisamos entender como calcular o tempo de queda, a aceleração horizontal, o deslocamento horizontal e a aceleração total do corpo. Para isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e as leis de Newton.
Passo 2
Parte (a): Para encontrar o instante
em que o corpo bate no chão, vamos considerar o movimento vertical. A altura do prédio é
e a aceleração devido à gravidade é
. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Resolvendo para
:
Passo 3
Parte (b): Agora, queremos a aceleração horizontal
. A força horizontal
age sobre a massa
. Pela segunda lei de Newton (
), temos:
Passo 4
Parte ©: Para descobrir a distância horizontal percorrida antes de bater no chão, usamos a aceleração horizontal
e o tempo
encontrado na parte (a). A fórmula para o deslocamento horizontal é:
Substituindo
e
:
Passo 5
Parte (d): Para encontrar o módulo da aceleração total do objeto, combinamos as acelerações vertical e horizontal. A aceleração vertical é
e a horizontal é
. Usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
(a) O corpo bate no chão no instante
.
(b) A aceleração horizontal é
.
© A distância horizontal percorrida é
.
(d) O módulo da aceleração total do objeto é
.