S Um corpo de massa é derrubado a do telhado de um prédio de altura . Enquanto o corpo está caindo, um vento que sopra paralelamente à fachada do prédio exerce uma força horizontal sobre ele. (a) Em que instante o corpo bate no chão? Expresse em termos de g e . (b) Encontre uma expressão em termos de e para a aceleração do objeto na direção horizontal (tomada como a direção positiva). © A que distância o corpo é deslocado horizontalmente antes de bater no chão? Responda em termos de e . (d) Encontre o módulo da aceleração do objeto enquanto ele está caindo, utilizando as variáveis e .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática envolvendo a queda livre de um corpo com a atuação de uma força horizontal de vento. Precisamos entender como calcular o tempo de queda, a aceleração horizontal, o deslocamento horizontal e a aceleração total do corpo. Para isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e as leis de Newton.

Passo 2

Parte (a): Para encontrar o instante em que o corpo bate no chão, vamos considerar o movimento vertical. A altura do prédio é e a aceleração devido à gravidade é . Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Resolvendo para :

Passo 3

Parte (b): Agora, queremos a aceleração horizontal . A força horizontal age sobre a massa . Pela segunda lei de Newton ( ), temos:

Passo 4

Parte ©: Para descobrir a distância horizontal percorrida antes de bater no chão, usamos a aceleração horizontal e o tempo encontrado na parte (a). A fórmula para o deslocamento horizontal é:
Substituindo e :

Passo 5

Parte (d): Para encontrar o módulo da aceleração total do objeto, combinamos as acelerações vertical e horizontal. A aceleração vertical é e a horizontal é . Usamos o teorema de Pitágoras:

Resposta

(a) O corpo bate no chão no instante .
(b) A aceleração horizontal é .
© A distância horizontal percorrida é .
(d) O módulo da aceleração total do objeto é .

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