Um corpo move-se ao longo do eixo de acordo com a Equação , onde é dado em metros e segundos. Determine (b) a velocidade escalar instantânea em e em ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde um corpo se move ao longo do eixo x, e a posição dele em função do tempo é dada pela equação . O que a gente precisa fazer é encontrar a velocidade escalar instantânea desse corpo nos instantes de tempo segundos e segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos , a velocidade é dada por:
Vamos calcular essa derivada para a equação dada.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função em relação a :
  • A derivada de é (porque multiplicamos o expoente 2 pelo coeficiente 3,00 e diminuímos o expoente em 1).
  • A derivada de é (já que a derivada de é 1).
  • A derivada de (uma constante) é 0.
Então, a velocidade é:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade , podemos calcular a velocidade nos instantes que a gente quer.
Para segundos:
Para segundos:

Resposta

A velocidade escalar instantânea é de em s e em s.

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