Um corpo move-se ao longo do eixo
de acordo com a Equação
, onde
é dado em metros e
segundos. Determine (b) a velocidade escalar instantânea em
e em
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde um corpo se move ao longo do eixo x, e a posição dele em função do tempo é dada pela equação
. O que a gente precisa fazer é encontrar a velocidade escalar instantânea desse corpo nos instantes de tempo
segundos e
segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos
, a velocidade
é dada por:
Vamos calcular essa derivada para a equação dada.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
em relação a
:
- A derivada de
é (porque multiplicamos o expoente 2 pelo coeficiente 3,00 e diminuímos o expoente em 1). - A derivada de
é (já que a derivada de é 1). - A derivada de
(uma constante) é 0.
Então, a velocidade é:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade
, podemos calcular a velocidade nos instantes que a gente quer.
Para
segundos:
Para
segundos:
Resposta
A velocidade escalar instantânea é de
em
s e
em
s.