Um corpo negro a 7.500 K consiste em uma abertura de
de diâmetro, voltada para um forno. Determine o número de fótons que escapam por segundo através da abertura com comprimentos de onda entre 500 nm e 501 nm .
Passo 1
O enunciado pede o número de fótons por segundo que escapam por uma abertura circular de diâmetro
de um corpo negro a
, no intervalo de comprimentos de onda de
a
. O conteúdo envolvido é a Lei de Planck para radiação de corpo negro e a relação entre fluxo de energia e fluxo de fótons.
Passo 2
Calculamos a área da abertura. Sendo o diâmetro
,
Passo 3
A densidade espectral de radiância (energia por unidade de área, tempo, comprimento de onda e ângulo sólido) é dada pela Lei de Planck:
Para
e
, definimos
Passo 4
O fluxo de energia por comprimento de onda que sai pela abertura (integrando sobre o hemisfério de saída) é
Para converter em número de fótons por segundo por metro de comprimento de onda, dividimos por
:
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 5
Como o intervalo de comprimento de onda é
, o número total de fótons por segundo é