Se há uma corrente de alta frequência em um solenoide contendo um núcleo metálico, este se torna aquecido devido à indução. Explique por que a temperatura do material sobe nesta situação.

Passo 1

O enunciado diz que temos um solenoide alimentado por uma corrente de alta frequência que envolve um núcleo metálico, e observa-se que esse núcleo aquece. O conteúdo aqui é o aquecimento por indução, que envolve:
  1. A lei de Faraday para entender como surge uma força eletromotriz induzida no metal.
  2. O surgimento de correntes parasitas (correntes de Foucault) no interior do núcleo.
  3. A dissipação de energia dessas correntes por efeito Joule.
  4. (Para núcleos ferromagnéticos) perdas por histerese magnética.

Passo 2

Quando a corrente no solenoide oscila em alta frequência, o fluxo magnético \Phi(t) que atravessa o núcleo varia rapidamente. Pela lei de Faraday:
\mathcal{E} = -\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}
essa variação de fluxo gera uma força eletromotriz interna que faz circular correntes fechadas no metal — são as correntes de Foucault.

Passo 3

As correntes de Foucault encontram a resistência elétrica do metal. Pelo efeito Joule, a potência dissipada em calor é
P = I^{2}R
ou, em termos de densidade de corrente \mathbf{J} e condutividade \sigma,
p = \frac{J^{2}}{\sigma}\,.
Como a frequência é alta, o efeito pelicular concentra as correntes na superfície, aumentando a densidade e, portanto, as perdas por aquecimento.

Passo 4

Se o núcleo for ferromagnético, a magnetização cicla a cada oscilação do campo, e existe uma perda de energia por histerese igual à área do laço \oint H\,\mathrm{d}B. A potência de perda por histerese é
P_h = f\,V\!\!\oint H\,\mathrm{d}B
onde f é a frequência e V o volume do núcleo.

Passo 5

A soma das perdas por correntes parasitas (efeito Joule) e, quando aplicável, das perdas por histerese converte energia elétrica em calor no próprio metal, fazendo a temperatura do núcleo subir.

Resposta

A temperatura do núcleo sobe porque as variações rápidas do campo magnético induzem correntes parasitas no metal que se dissipam por efeito Joule, e — se for material ferromagnético — também há perdas por histerese. Essas dissipações transformam energia elétrica em calor, aquecendo o núcleo.

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