A densidade
de um material é por definição sua massa por unidade de volume. Pascal descobriu que a pressão da água em um lago varia com a profundidade
segundo a lei ,
sendo
a pressão atmosférica e
a aceleração da gravidade. Submeta a lei de Pascal ao teste da homogeneidade dimensional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a densidade
, que é massa por volume, e uma lei de Pascal que relaciona a pressão da água em um lago com a profundidade
. A lei é dada por
, onde
é a pressão atmosférica e
é a aceleração da gravidade. Nosso objetivo aqui é verificar se essa equação respeita a homogeneidade dimensional, ou seja, se todas as partes da equação têm as mesmas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é homogeneidade dimensional. Em física, uma equação é dimensionalmente homogênea se todas as suas parcelas têm as mesmas dimensões. Isso é importante porque só assim uma equação pode fazer sentido físico.
Passo 3
Vamos analisar cada termo da equação
separadamente.
Passo 4
Começando com a pressão
e a pressão atmosférica
. A pressão tem dimensão de força por área. Em termos de unidades básicas:
Passo 5
Agora, vamos ver o termo
. A densidade
tem dimensão de massa por volume:
Passo 6
A aceleração da gravidade
tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado:
Passo 7
A profundidade
é uma medida de comprimento:
Passo 8
Agora, vamos multiplicar as dimensões de
,
e
:
Passo 9
Comparando as dimensões de
(ou
) com as de
, vemos que ambas são iguais a
.
Resposta
Como todas as parcelas da equação
têm as mesmas dimensões, a lei de Pascal é dimensionalmente homogênea.