A densidade de um material é por definição sua massa por unidade de volume. Pascal descobriu que a pressão da água em um lago varia com a profundidade segundo a lei , sendo a pressão atmosférica e a aceleração da gravidade. Submeta a lei de Pascal ao teste da homogeneidade dimensional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a densidade , que é massa por volume, e uma lei de Pascal que relaciona a pressão da água em um lago com a profundidade . A lei é dada por , onde é a pressão atmosférica e é a aceleração da gravidade. Nosso objetivo aqui é verificar se essa equação respeita a homogeneidade dimensional, ou seja, se todas as partes da equação têm as mesmas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é homogeneidade dimensional. Em física, uma equação é dimensionalmente homogênea se todas as suas parcelas têm as mesmas dimensões. Isso é importante porque só assim uma equação pode fazer sentido físico.

Passo 3

Vamos analisar cada termo da equação separadamente.

Passo 4

Começando com a pressão e a pressão atmosférica . A pressão tem dimensão de força por área. Em termos de unidades básicas:
ãã

Passo 5

Agora, vamos ver o termo . A densidade tem dimensão de massa por volume:
ã

Passo 6

A aceleração da gravidade tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado:
ã

Passo 7

A profundidade é uma medida de comprimento:
ã

Passo 8

Agora, vamos multiplicar as dimensões de , e :

Passo 9

Comparando as dimensões de (ou ) com as de , vemos que ambas são iguais a .

Resposta

Como todas as parcelas da equação têm as mesmas dimensões, a lei de Pascal é dimensionalmente homogênea.

Exercícios de Livros Relacionados