Qual é a diferença entre a densidade de probabilidade e a densidade de probabilidade radial?
Passo 1
Estamos comparando duas maneiras de descrever a mesma distribuição de probabilidade em
(por exemplo):
– A densidade de probabilidade dá a “massa” de probabilidade por unidade de volume em cada ponto
.
– A densidade de probabilidade radial dá a probabilidade por unidade de distância radial
em torno da origem, assumindo que a distribuição seja esfericamente simétrica.
– A densidade de probabilidade
– A densidade de probabilidade radial
Passo 2
Definição da densidade de probabilidade em volume:
onde
é um subconjunto do espaço. Aqui
e
Passo 3
Se a distribuição for esfericamente simétrica, isto é,
depende só de
, escrevemos
Então a probabilidade de
estar entre raios
e
é
Passo 4
Definição da densidade radial propriamente dita:
Note que
pois integra-se sobre toda a faixa de
.
Resposta
A densidade de probabilidade
(ou
para o caso simétrico) mede probabilidade por unidade de volume em cada ponto
. A densidade de probabilidade radial
mede probabilidade por unidade de distância radial
; ela já inclui o fator geométrico
que conta quantos pontos há numa casca esférica de raio
.