Um disco de 20 cm de diâmetro gira a 33 r .p.m. © Calcule o módulo da velocidade e da aceleraçăo de um ponto situado na periferida do disco.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo e nos conceitos que vamos usar para resolvê-lo.
Enunciado: Temos um disco com diâmetro de 20 cm que está girando a 33 rotações por minuto (r.p.m.). Precisamos calcular a velocidade e a aceleração de um ponto localizado na borda desse disco.
Conteúdo da matéria: Movimento circular uniforme. Vamos precisar entender como relacionar a velocidade angular com a velocidade linear e a aceleração centrípeta.
O que vamos precisar: Converter rotações por minuto para radianos por segundo, usar as fórmulas de velocidade linear (
) e de aceleração centrípeta (
).
Passo 2
Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (r.p.m.) para radianos por segundo (rad/s), que é a unidade que a gente usa nas fórmulas.
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade linear (
) do ponto na borda do disco. A fórmula para isso é:
Primeiro, vamos encontrar o raio do disco. O diâmetro é 20 cm, então o raio é metade disso:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a aceleração centrípeta (
) que mantém o ponto em movimento circular. A fórmula é:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
A velocidade do ponto na borda do disco é aproximadamente 0,346 m/s e a aceleração centrípeta é aproximadamente 1,199 m/s².