Um disco com momento de inércia é livre para girar sem atrito, começando do repouso, por um eixo fixo que passa pelo seu centro. Uma força tangencial cujo módulo pode variar de até pode ser aplicada a qualquer distância, variando de do eixo de rotação.
(a) Encontre um par de valores de e que levam o disco a completar 2,00 rev em .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos um disco que pode girar livremente sem atrito, com momento de inércia de . Queremos descobrir quais valores de força e distância permitem que o disco complete 2 rotações completas em 10 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional e dinâmica rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas radianos correspondem a 2 revoluções. Sabemos que uma revolução completa é radianos. Então, 2 revoluções são:
Aqui, é o deslocamento angular.

Passo 3

Como o disco parte do repouso, a velocidade angular inicial é zero. Vamos usar a equação da cinemática rotacional que relaciona deslocamento angular, aceleração angular e tempo:
Substituindo e , temos:
Resolvendo para :
Aqui, é a aceleração angular.

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para rotação, que relaciona torque ( ), momento de inércia ( ) e aceleração angular ( ):
Sabemos que o torque também pode ser expresso como o produto da força tangencial e a distância onde a força é aplicada:
Então, temos:

Passo 5

Substituindo os valores que já conhecemos:
Queremos que esteja entre 0 e 50 N, e entre 0 e 3 metros. Então:
Resolvendo para :
E como , temos:

Passo 6

Vamos escolher um valor conveniente para dentro desse intervalo para encontrar . Por exemplo, se escolhermos :
Esse valor de está dentro do limite de 50 N.

Resposta

Uma solução possível é aplicar uma força de aproximadamente a uma distância de do eixo de rotação, fazendo com que o disco complete 2 revoluções em 10 segundos.

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