Um disco com momento de inércia
é livre para girar sem atrito, começando do repouso, por um eixo fixo que passa pelo seu centro. Uma força tangencial cujo módulo pode variar de
até
pode ser aplicada a qualquer distância, variando de
do eixo de rotação.
(a) Encontre um par de valores de
e
que levam o disco a completar 2,00 rev em
.
(a) Encontre um par de valores de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos um disco que pode girar livremente sem atrito, com momento de inércia de
. Queremos descobrir quais valores de força
e distância
permitem que o disco complete 2 rotações completas em 10 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional e dinâmica rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas radianos correspondem a 2 revoluções. Sabemos que uma revolução completa é
radianos. Então, 2 revoluções são:
Aqui,
é o deslocamento angular.
Passo 3
Como o disco parte do repouso, a velocidade angular inicial
é zero. Vamos usar a equação da cinemática rotacional que relaciona deslocamento angular, aceleração angular e tempo:
Substituindo
e
, temos:
Resolvendo para
:
Aqui,
é a aceleração angular.
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para rotação, que relaciona torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
):
Sabemos que o torque também pode ser expresso como o produto da força tangencial
e a distância
onde a força é aplicada:
Então, temos:
Passo 5
Substituindo os valores que já conhecemos:
Queremos que
esteja entre 0 e 50 N, e
entre 0 e 3 metros. Então:
Resolvendo para
:
E como
, temos:
Passo 6
Vamos escolher um valor conveniente para
dentro desse intervalo para encontrar
. Por exemplo, se escolhermos
:
Esse valor de
está dentro do limite de 50 N.
Resposta
Uma solução possível é aplicar uma força de aproximadamente
a uma distância de
do eixo de rotação, fazendo com que o disco complete 2 revoluções em 10 segundos.