A distância entre os centros das rodas de uma motocicleta é 155 cm . O centro de massa da motocicleta, incluindo o piloto, é
acima do chāo e a meio caminho entre as rodas. Considere que a massa de cada roda é pequena em comparação com o corpo da motocicleta. O motor aciona apenas a roda traseira. Que aceleração horizontal da motocicleta fará com que a roda da frente levante do chão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma motocicleta com as rodas distantes 155 cm uma da outra. O centro de massa, que inclui o piloto, está 88 cm acima do chão e exatamente no meio entre as rodas. Queremos descobrir qual a aceleração horizontal que fará com que a roda da frente tire do chão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de torque e equilíbrio de forças na física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a moto acelera, a força gerada pelo motor na roda traseira cria um torque que pode fazer a moto querer girar para frente. Se essa força for grande o suficiente, ela pode levantar a roda da frente do chão. Nosso objetivo é encontrar a aceleração que faz isso acontecer.
Passo 3
Vamos considerar a moto como um corpo rígido girando em torno da roda traseira, que vamos usar como nosso ponto pivô. O torque devido à aceleração que tende a levantar a roda da frente precisa ser igual ao torque devido ao peso da moto que quer manter a roda da frente no chão.
Passo 4
O torque causado pela aceleração (
) é dado por:
onde:
-
é a massa da moto, -
é a aceleração que queremos encontrar, -
é a altura do centro de massa (88 cm ou 0,88 m).
Passo 5
O torque causado pelo peso (
) é:
onde:
-
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a distância entre as rodas (155 cm ou 1,55 m).
Passo 6
Para que a roda da frente comece a levantar, os torques devem se igualar:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a aceleração:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando passo a passo:
Então:
Resposta
A aceleração horizontal necessária para que a roda da frente da motocicleta levante do chão é aproximadamente
.