A distância entre os centros das rodas de uma motocicleta é 155 cm . O centro de massa da motocicleta, incluindo o piloto, é acima do chāo e a meio caminho entre as rodas. Considere que a massa de cada roda é pequena em comparação com o corpo da motocicleta. O motor aciona apenas a roda traseira. Que aceleração horizontal da motocicleta fará com que a roda da frente levante do chão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma motocicleta com as rodas distantes 155 cm uma da outra. O centro de massa, que inclui o piloto, está 88 cm acima do chão e exatamente no meio entre as rodas. Queremos descobrir qual a aceleração horizontal que fará com que a roda da frente tire do chão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de torque e equilíbrio de forças na física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a moto acelera, a força gerada pelo motor na roda traseira cria um torque que pode fazer a moto querer girar para frente. Se essa força for grande o suficiente, ela pode levantar a roda da frente do chão. Nosso objetivo é encontrar a aceleração que faz isso acontecer.

Passo 3

Vamos considerar a moto como um corpo rígido girando em torno da roda traseira, que vamos usar como nosso ponto pivô. O torque devido à aceleração que tende a levantar a roda da frente precisa ser igual ao torque devido ao peso da moto que quer manter a roda da frente no chão.

Passo 4

O torque causado pela aceleração ( ) é dado por:
onde:
  • é a massa da moto,
  • é a aceleração que queremos encontrar,
  • é a altura do centro de massa (88 cm ou 0,88 m).

Passo 5

O torque causado pelo peso ( ) é:
onde:
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a distância entre as rodas (155 cm ou 1,55 m).

Passo 6

Para que a roda da frente comece a levantar, os torques devem se igualar:
Podemos simplificar dos dois lados:

Passo 7

Agora, isolamos para encontrar a aceleração:
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando passo a passo:
Então:

Resposta

A aceleração horizontal necessária para que a roda da frente da motocicleta levante do chão é aproximadamente .

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