Se
, qual é o ângulo entre
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que a magnitude do produto vetorial de A e B é igual ao produto escalar desses mesmos vetores. Vamos usar os conceitos de produto escalar e produto vetorial da matéria de Álgebra Vetorial para descobrir o ângulo entre A e B.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas dos produtos escalar e vetorial:
-
Produto Escalar:
, onde é o ângulo entre os vetores. -
Produto Vetorial:
.
Passo 3
Segundo o enunciado, temos que
.
Substituindo pelas fórmulas:
Podemos simplificar ambos os lados dividindo por
(assumindo que não são zero):
Passo 4
Para resolver
, podemos dividir ambos os lados por
(desde que
):
Isso significa que:
Resposta
O ângulo entre
e
é de
.