Dois pontos em um plano têm coordenadas polares (
;
) e (
). Determine (b) a distância entre eles.
Passo 1
Vamos lá! A questão nos dá as coordenadas polares de dois pontos no plano: (2,50 m; 30,0°) e (3,80 m; 120,0°). Nosso objetivo é descobrir a distância entre esses dois pontos. Para isso, vamos usar conceitos de coordenadas polares e a fórmula de distância entre dois pontos nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos quando eles estão em coordenadas polares. A fórmula que utilizaremos é baseada na Lei dos Cossenos e é a seguinte:
Onde:
-
é a distância entre os dois pontos. -
e são as magnitudes dos vetores (as distâncias dos pontos à origem). -
e são os ângulos dos vetores em graus.
Passo 3
Vamos identificar os valores dados na questão:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Calculando o ângulo:
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Sabemos que
. Substituindo isso na fórmula:
Passo 7
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
A distância entre os dois pontos é de aproximadamente 4,55 metros.