GP Revisão. Enquanto passa por Grand Bahama Island, o olho de um furacão move-se em uma direção a norte do oeste com uma velocidade de . (a) Qual é a expressão do vetor unitário para a velocidade do furacão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento do olho de um furacão que atravessa a ilha de Grand Bahama, com uma direção de a norte do oeste e uma velocidade de . Nosso objetivo aqui é encontrar a expressão do vetor unitário para a velocidade desse furacão. Para isso, vamos precisar entender um pouco de vetores e direções angulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor que tem magnitude igual a 1 e indica apenas a direção. Para encontrar o vetor unitário da velocidade, precisamos decompor a direção do movimento em suas componentes horizontal (x) e vertical (y).

Passo 3

A direção dada é a norte do oeste. Isso significa que o furacão está se movendo 60 graus acima do eixo oeste (que consideramos o eixo negativo x) em direção ao norte (eixo positivo y). Para facilitar, vamos desenhar um sistema de coordenadas onde o oeste é o negativo do eixo x e o norte é o positivo do eixo y.

Passo 4

Agora, vamos calcular as componentes x e y do vetor unitário. Usamos as funções trigonométricas cosseno e seno para isso:
  • A componente x será porque está na direção oeste (negativa).
  • A componente y será porque está na direção norte (positiva).
Então, temos:

Passo 5

Vamos calcular os valores numéricos usando as funções trigonométricas conhecidas:
Substituindo esses valores na expressão do vetor unitário:

Resposta

A expressão do vetor unitário para a velocidade do furacão é:

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