GP Revisão. Enquanto passa por Grand Bahama Island, o olho de um furacão move-se em uma direção
a norte do oeste com uma velocidade de
. (a) Qual é a expressão do vetor unitário para a velocidade do furacão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento do olho de um furacão que atravessa a ilha de Grand Bahama, com uma direção de
a norte do oeste e uma velocidade de
. Nosso objetivo aqui é encontrar a expressão do vetor unitário para a velocidade desse furacão. Para isso, vamos precisar entender um pouco de vetores e direções angulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor que tem magnitude igual a 1 e indica apenas a direção. Para encontrar o vetor unitário da velocidade, precisamos decompor a direção do movimento em suas componentes horizontal (x) e vertical (y).
Passo 3
A direção dada é
a norte do oeste. Isso significa que o furacão está se movendo 60 graus acima do eixo oeste (que consideramos o eixo negativo x) em direção ao norte (eixo positivo y). Para facilitar, vamos desenhar um sistema de coordenadas onde o oeste é o negativo do eixo x e o norte é o positivo do eixo y.
Passo 4
Agora, vamos calcular as componentes x e y do vetor unitário. Usamos as funções trigonométricas cosseno e seno para isso:
- A componente x será
porque está na direção oeste (negativa). - A componente y será
porque está na direção norte (positiva).
Então, temos:
Passo 5
Vamos calcular os valores numéricos usando as funções trigonométricas conhecidas:
Substituindo esses valores na expressão do vetor unitário:
Resposta
A expressão do vetor unitário para a velocidade do furacão é: