Duas crianças estão brincando com um rolo de papel toalha. Uma delas segura o rolo entre os dedos indicadores de maneira que ele fica live para gixar, e a outra puxa com velocidade escalar constante a extremidade livre do papel toalha. A medida que ela puxa as toalhas de papel, o raio do rolo com as toalhas restantes diminui. (a) Como o torque sobre o rolo muda com o tempo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas crianças brincando com um rolo de papel toalha. Uma segura o rolo de maneira que ele pode girar livremente, e a outra puxa o papel com velocidade constante. Conforme ela puxa, o raio do rolo diminui. A pergunta é: Como o torque sobre o rolo muda com o tempo?
Aqui, a gente vai trabalhar com conceitos de dinâmica rotacional, especialmente o que é torque e como ele se relaciona com a força aplicada e o raio do rolo. Vamos precisar entender como essas variáveis interagem quando o raio está diminuindo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque (
) é uma medida de quanta força está causando a rotação de um objeto ao redor de um eixo. A fórmula básica do torque é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância (ou raio) do ponto onde a força é aplicada até o eixo de rotação.
Passo 3
No nosso caso, a força
é a força que a criança está aplicando para puxar o papel toalha, e
é o raio do rolo de papel toalha que está diminuindo conforme ela puxa.
Como a velocidade com que ela puxa o papel é constante, a força
também permanece constante (assumindo que a resistência do papel não muda significativamente).
Passo 4
Agora, vamos analisar o raio
. Conforme a criança puxa o papel, o rolo fica menor, ou seja, o raio
está diminuindo com o tempo. Isso significa que, com o raio diminuindo, o torque
também vai mudar.
Passo 5
Vamos relacionar as duas mudanças. A fórmula do torque nos mostra que ele é diretamente proporcional ao raio
:
Se
é constante e
está diminuindo, então:
Como
está diminuindo,
é negativo, o que implica que
também é negativo.
Resposta
O torque sobre o rolo diminui ao longo do tempo, já que o raio do rolo está diminuindo enquanto a força aplicada permanece constante.