Duas crianças estão brincando com um rolo de papel toalha. Uma delas segura o rolo entre os dedos indicadores de maneira que ele fica live para gixar, e a outra puxa com velocidade escalar constante a extremidade livre do papel toalha. A medida que ela puxa as toalhas de papel, o raio do rolo com as toalhas restantes diminui. (a) Como o torque sobre o rolo muda com o tempo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas crianças brincando com um rolo de papel toalha. Uma segura o rolo de maneira que ele pode girar livremente, e a outra puxa o papel com velocidade constante. Conforme ela puxa, o raio do rolo diminui. A pergunta é: Como o torque sobre o rolo muda com o tempo?
Aqui, a gente vai trabalhar com conceitos de dinâmica rotacional, especialmente o que é torque e como ele se relaciona com a força aplicada e o raio do rolo. Vamos precisar entender como essas variáveis interagem quando o raio está diminuindo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque ( ) é uma medida de quanta força está causando a rotação de um objeto ao redor de um eixo. A fórmula básica do torque é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância (ou raio) do ponto onde a força é aplicada até o eixo de rotação.

Passo 3

No nosso caso, a força é a força que a criança está aplicando para puxar o papel toalha, e é o raio do rolo de papel toalha que está diminuindo conforme ela puxa.
Como a velocidade com que ela puxa o papel é constante, a força também permanece constante (assumindo que a resistência do papel não muda significativamente).

Passo 4

Agora, vamos analisar o raio . Conforme a criança puxa o papel, o rolo fica menor, ou seja, o raio está diminuindo com o tempo. Isso significa que, com o raio diminuindo, o torque também vai mudar.

Passo 5

Vamos relacionar as duas mudanças. A fórmula do torque nos mostra que ele é diretamente proporcional ao raio :
Se é constante e está diminuindo, então:
Como está diminuindo, é negativo, o que implica que também é negativo.

Resposta

O torque sobre o rolo diminui ao longo do tempo, já que o raio do rolo está diminuindo enquanto a força aplicada permanece constante.

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