S Um elétron confinado em uma caixa absorve um fóton com comprimento de onda
. Como resultado, o elétron faz uma transição do estado
para
. (a) Determine o comprimento da caixa. (b) Qual é o comprimento de onda
do fóton emitido quando o elétron faz uma transição do estado
para
?
Passo 1
O enunciado descreve um elétron preso numa “caixa” unidimensional de comprimento
. Ele absorve um fóton de comprimento de onda
e faz a transição do estado
para
. Em seguida, queremos o comprimento de onda
do fóton emitido quando ele cai de
para
. Para isso, vamos usar as fórmulas dos níveis de energia de um poço infinito e a relação energia-fóton
.
Passo 2
Os níveis de energia de um elétron no poço infinito são
onde
é a constante de Planck e
a massa do elétron.
Passo 3
Ao absorver um fóton de comprimento de onda
, a energia absorvida é
e isso deve valer
Despejando
, obtém-se
Passo 4
Na transição de
para
, o fóton emitido tem energia
Substituindo
nessa expressão,
Assim, o comprimento de onda emitido satisfaz
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)