Encontre a ordem de grandeza do número de bolas de tênis de mesa que caberiam em uma sala de tamanho normal (sem ser esmagadas).

Passo 1

Então, galera, a gente tem um problema aqui de matemática aplicado ao dia a dia: descobrir quantas bolas de tênis de mesa cabem em uma sala normal sem que elas fiquem esmagadas. Vamos precisar usar conceitos de volume e realizar algumas estimativas para chegar à ordem de grandeza dessa quantidade.

Passo 2

Primeiro, vamos estimar o tamanho de uma sala “normal”. Vamos supor que uma sala comum tenha aproximadamente 5 metros de comprimento, 4 metros de largura e 3 metros de altura. O volume total da sala seria então:
³

Passo 3

Agora, precisamos saber o volume de uma bola de tênis de mesa. O diâmetro oficial de uma bola de tênis de mesa é de cerca de 40 milímetros, ou 0,04 metros. O raio é metade disso:
O volume de uma esfera é dado pela fórmula:
³³³

Passo 4

Para descobrir quantas bolas cabem na sala, dividimos o volume da sala pelo volume de uma bola:
³³

Passo 5

Contudo, essa conta considera que as bolas ocupam todo o espaço da sala, o que não é realista. Na prática, há espaços vazios entre as bolas. Um fator de empacotamento comum para esferas é cerca de 64%. Então, ajustamos a quantidade:

Resposta

A ordem de grandeza do número de bolas de tênis de mesa que caberiam em uma sala de tamanho normal é de aproximadamente bolas.

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