Engenheiros automotivos referem-se ao tempo de mudança de aceleração como jerk. Suponha que um corpo se mova em uma dimensão de tal modo que seu jerk
é constante. (a) Determine expressões para sua aceleração
, velocidade
e posição
, dados que sua aceleração, velocidade e posição iniciais são
;
e
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre “jerk”, que é a taxa de mudança da aceleração. A gente quer encontrar as expressões para a aceleração
, a velocidade
e a posição
de um corpo que está se movendo em uma dimensão, sabendo que o jerk
é constante. Além disso, temos as condições iniciais: aceleração inicial
, velocidade inicial
e posição inicial
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão para a aceleração
. Sabemos que o jerk
é a derivada da aceleração em relação ao tempo:
Como
é constante, podemos integrar essa equação em relação ao tempo para achar
:
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade
. A velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo:
Substituindo
que encontramos:
Passo 4
Por fim, vamos achar a posição
. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo
:
Resposta
As expressões são: