Engenheiros automotivos referem-se ao tempo de mudança de aceleração como jerk. Suponha que um corpo se mova em uma dimensão de tal modo que seu jerk é constante. (a) Determine expressões para sua aceleração , velocidade e posição , dados que sua aceleração, velocidade e posição iniciais são ; e , respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre “jerk”, que é a taxa de mudança da aceleração. A gente quer encontrar as expressões para a aceleração , a velocidade e a posição de um corpo que está se movendo em uma dimensão, sabendo que o jerk é constante. Além disso, temos as condições iniciais: aceleração inicial , velocidade inicial e posição inicial .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão para a aceleração . Sabemos que o jerk é a derivada da aceleração em relação ao tempo:
Como é constante, podemos integrar essa equação em relação ao tempo para achar :

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade . A velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo:
Substituindo que encontramos:

Passo 4

Por fim, vamos achar a posição . A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo :

Resposta

As expressões são:

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