Uma esfera de
movendo-se com uma velocidade definida por (
)
bate em outra esfera de massa
movendo-se com uma velocidade inicial
. (a) A velocidade da esfera de
após a colisão é (
. Encontre a velocidade final da esfera de
e identifique o tipo de colisão (elástica, inelástica ou perfeitamente inelástica).
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas esferas com massas e velocidades iniciais conhecidas que colidem. Precisamos encontrar a velocidade final da esfera de 1,50 kg após a colisão e identificar que tipo de colisão isso representa (elástica, inelástica ou perfeitamente inelástica). Para resolver, vamos usar a conservação do momento e analisar a energia cinética para determinar o tipo de colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento (
) é dado pela fórmula:
onde
é a massa e
é a velocidade. Em colisões, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
Passo 3
Vamos calcular o momento inicial de cada esfera.
Para a esfera de 0,500 kg:
Calculando cada componente:
Para a esfera de 1,50 kg:
Calculando cada componente:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento final da esfera de 0,500 kg, que já foi dado na questão:
Calculando cada componente:
Passo 5
Aplicando a conservação do momento total:
Queremos encontrar
, o momento final da esfera de 1,50 kg.
Passo 6
Rearranjando a equação para isolarmos
:
Passo 7
Substituindo os valores calculados:
Passo 8
Simplificando os termos:
Passo 9
Como o momento final da esfera de 1,50 kg (
) é zero, isso significa que sua velocidade final é zero:
Passo 10
Para identificar o tipo de colisão, analisamos a conservação da energia cinética:
- Elástica: energia cinética total é conservada.
- Inelástica: energia cinética total não é conservada, mas as velocidades não se igualam.
- Perfeitamente inelástica: as esferas permanecem juntas após a colisão.
Como uma das esferas para completamente (
) e a energia cinética não é conservada, a colisão é inelástica.
Resposta
A velocidade final da esfera de 1,50 kg é
e a colisão é do tipo inelástica.