Uma esfera de movendo-se com uma velocidade definida por ( ) bate em outra esfera de massa movendo-se com uma velocidade inicial . (a) A velocidade da esfera de após a colisão é ( . Encontre a velocidade final da esfera de e identifique o tipo de colisão (elástica, inelástica ou perfeitamente inelástica).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas esferas com massas e velocidades iniciais conhecidas que colidem. Precisamos encontrar a velocidade final da esfera de 1,50 kg após a colisão e identificar que tipo de colisão isso representa (elástica, inelástica ou perfeitamente inelástica). Para resolver, vamos usar a conservação do momento e analisar a energia cinética para determinar o tipo de colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento ( ) é dado pela fórmula:
onde é a massa e é a velocidade. Em colisões, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.

Passo 3

Vamos calcular o momento inicial de cada esfera.
Para a esfera de 0,500 kg:
Calculando cada componente:
Para a esfera de 1,50 kg:
Calculando cada componente:

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento final da esfera de 0,500 kg, que já foi dado na questão:
Calculando cada componente:

Passo 5

Aplicando a conservação do momento total:
Queremos encontrar , o momento final da esfera de 1,50 kg.

Passo 6

Rearranjando a equação para isolarmos :

Passo 7

Substituindo os valores calculados:

Passo 8

Simplificando os termos:

Passo 9

Como o momento final da esfera de 1,50 kg ( ) é zero, isso significa que sua velocidade final é zero:

Passo 10

Para identificar o tipo de colisão, analisamos a conservação da energia cinética:
  • Elástica: energia cinética total é conservada.
  • Inelástica: energia cinética total não é conservada, mas as velocidades não se igualam.
  • Perfeitamente inelástica: as esferas permanecem juntas após a colisão.
Como uma das esferas para completamente ( ) e a energia cinética não é conservada, a colisão é inelástica.

Resposta

A velocidade final da esfera de 1,50 kg é  e a colisão é do tipo inelástica.

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