Considere como um sistema o Sol e a Terra em órbita circular em torno dele. Encontre o módulo da variação na velocidade do Sol em relação ao centro de massa do sistema durante um período de seis meses. Ignore a influência de outros corpos celestes. Você pode obter os dados astronômicos necessários nas folhas iniciais e finais deste livro.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos o Sol e a Terra como um sistema onde ambos orbitam um centro de massa comum. O objetivo aqui é descobrir quanto a velocidade do Sol varia em relação a esse centro de massa durante seis meses. Para resolver isso, vamos precisar de alguns dados astronômicos básicos, como as massas do Sol e da Terra, a distância entre eles e o período orbital da Terra. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o centro de massa (ou baricentro) de um sistema é o ponto onde as duas massas balanceiam uma à outra. Para calcular a posição do centro de massa entre o Sol e a Terra, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a massa da Terra, -
é a massa do Sol, -
é a distância entre eles.
Passo 3
Vamos inserir os valores conhecidos:
- Massa do Sol,
≈ kg, - Massa da Terra,
≈ kg, - Distância média entre a Terra e o Sol,
≈ metros (1 Unidade Astron��mica).
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Como
é muito maior que
, podemos simplificar a soma no denominador:
Ou seja, o centro de massa está a aproximadamente 448,800 metros do centro do Sol.
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade do Sol em relação ao centro de massa. Como o Sol está descrevendo uma órbita circular ao redor desse ponto, a velocidade pode ser calculada usando:
Onde
é o período orbital da Terra, que é de um ano, aproximadamente
segundos.
Passo 6
Substituindo os valores:
Então, a velocidade do Sol em torno do centro de massa é de aproximadamente 0.0893 metros por segundo.
Passo 7
A variação na velocidade do Sol após seis meses equivale à diferença entre a velocidade inicial e a velocidade após meio período orbital. Como a Terra leva um ano para orbitar o Sol, seis meses correspondem a metade desse período, fazendo o Sol se mover para o lado oposto do centro de massa.
Isso significa que a variação na velocidade é basicamente o dobro da velocidade calculada:
Resposta
A variação no módulo da velocidade do Sol em relação ao centro de massa do sistema durante um período de seis meses é aproximadamente 0.1786 metros por segundo.