Os Estados Unidos têm os dez maiores navios de guerra do mundo, os porta-aviões da classe Nimitz. Suponha que um dos navios flutue mais alto que a água do oceano quando 50 aviões caça decolam em um intervalo de tempo de 25 min , em uma localização onde a aceleração em queda livre é de . Os aviões têm massa carregada média de 29.000 kg . Encontre a área horizontal englobada pela linha de água do navio.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um navio de guerra que, quando 50 aviões decolam, ele sobe 11,0 cm na água. Sabemos a massa média de cada avião e a aceleração da gravidade no local. Nosso objetivo é descobrir qual é a área horizontal que está submersa na água, ou seja, a área da linha d’água do navio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Princípio de Arquimedes e Buoyancy, que nos ajudam a relacionar o peso do navio com o volume de água que ele desloca.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total dos 50 aviões. Cada avião tem uma massa de 29.000 kg, então multiplicamos isso pelo número de aviões:

Passo 3

Agora, precisamos entender por que o navio sobe quando os aviões decolam. Quando os aviões estão no navio, eles adicionam peso, fazendo com que o navio desloque mais água para se manter flutuando. Quando os aviões decolam, esse peso é removido, e o navio precisa deslocar menos água, fazendo com que ele suba.

Passo 4

O Princípio de Arquimedes nos diz que o empuxo (força de sustentação) sobre um objeto imerso na água é igual ao peso da água deslocada. Quando os aviões decolam, o peso que não precisa mais ser sustentado é igual ao peso total dos aviões:

Passo 5

Esse empuxo corresponde à mudança no volume de água que o navio desloca quando sobe. A mudança no volume ( ) pode ser relacionada à área da linha d’água ( ) e à altura que o navio sobe ( ):
Como o empuxo é também igual ao peso da água deslocada, temos:
Onde é a densidade da água. Vamos assumir que a densidade da água do mar é aproximadamente .

Passo 6

Substituindo na equação do empuxo:
Agora, vamos isolar a área :

Passo 7

Calculando os valores:

Resposta

A área horizontal englobada pela linha de água do navio é aproximadamente .

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