Os Estados Unidos têm os dez maiores navios de guerra do mundo, os porta-aviões da classe Nimitz. Suponha que um dos navios flutue
mais alto que a água do oceano quando 50 aviões caça decolam em um intervalo de tempo de 25 min , em uma localização onde a aceleração em queda livre é de
. Os aviões têm massa carregada média de 29.000 kg . Encontre a área horizontal englobada pela linha de água do navio.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um navio de guerra que, quando 50 aviões decolam, ele sobe 11,0 cm na água. Sabemos a massa média de cada avião e a aceleração da gravidade no local. Nosso objetivo é descobrir qual é a área horizontal que está submersa na água, ou seja, a área da linha d’água do navio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Princípio de Arquimedes e Buoyancy, que nos ajudam a relacionar o peso do navio com o volume de água que ele desloca.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total dos 50 aviões. Cada avião tem uma massa de 29.000 kg, então multiplicamos isso pelo número de aviões:
Passo 3
Agora, precisamos entender por que o navio sobe quando os aviões decolam. Quando os aviões estão no navio, eles adicionam peso, fazendo com que o navio desloque mais água para se manter flutuando. Quando os aviões decolam, esse peso é removido, e o navio precisa deslocar menos água, fazendo com que ele suba.
Passo 4
O Princípio de Arquimedes nos diz que o empuxo (força de sustentação) sobre um objeto imerso na água é igual ao peso da água deslocada. Quando os aviões decolam, o peso que não precisa mais ser sustentado é igual ao peso total dos aviões:
Passo 5
Esse empuxo corresponde à mudança no volume de água que o navio desloca quando sobe. A mudança no volume (
) pode ser relacionada à área da linha d’água (
) e à altura que o navio sobe (
):
Como o empuxo é também igual ao peso da água deslocada, temos:
Onde
é a densidade da água. Vamos assumir que a densidade da água do mar é aproximadamente
.
Passo 6
Substituindo
na equação do empuxo:
Agora, vamos isolar a área
:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
A área horizontal englobada pela linha de água do navio é aproximadamente
.