No experimento de Rutherford, suponha que uma partícula alfa esteja direcionada diretamente ao núcleo de um átomo. Por que a partícula alfa faz contato físico com o núcleo?

Passo 1

No experimento de Rutherford investigamos como uma partícula alfa (carga +2e) se aproxima de um núcleo atômico (carga +Ze) sob a ação da força eletrostática repulsiva. O enunciado considera o caso de “tiro de canhão” direto ao centro do núcleo (impact parameter nulo), e quer saber por que essa partícula não chega a “tocar” o núcleo, ou seja, por que ela não faz contato físico com ele.

Passo 2

A interação entre cargas de mesmo sinal é descrita pelo potencial de Coulomb, que em módulo cresce sem limite quando a distância r entre as cargas tende a zero:
V(r)=14pivarepsilon0;(2e)(Ze)r,
Como o potencial é repulsivo e vai a +infty conforme rto0, a partícula alfa desacelera à medida que se aproxima do núcleo.

Passo 3

No caso de colisão frontal (momento angular L=0), não há barreira centrífuga adicional, mas mesmo assim a barreira de Coulomb é infinita em r=0. O ponto de aproximação mínima rmin ocorre quando toda a energia cinética inicial K da alfa virou energia potencial eletrostática, ou seja,
K = V(rmin) Longrightarrow rmin = 14pivarepsilon0;2Ze^2K,

Passo 4

Para as energias típicas de uma partícula alfa emitida em decaimento radioativo ( Ksim alguns MeV) e núcleos como o de ouro ( Z=79), esse rmin fica da ordem de dezenas de femtômetros, muito maior que o raio nuclear (porta-voz: sim!1 10 fm). Logo, a partícula alfa é totalmente contida pela repulsão de Coulomb antes de atingir a superfície nuclear.

Resposta

A partícula alfa não faz contato físico com o núcleo porque a força de Coulomb repulsiva cresce sem limite à medida que rto0, fazendo com que ela pare e seja rebatida a uma distância rmin > raio nuclear.

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