19.28 O fio de um piano de massa igual a 3.00 g e comprimento de 8,00 cm é submetido a uma tensão de 25,0 N. Uma onda com frequiência de 120,0 Hz e amplitude igual a 1,6 mm se desloca no fio. a) Ache a potência média transportada pela onda. b) O que ocorrerá com a potência média se a amplitude da onda for reduzida à metade?

Passo 1

O enunciado trata de uma onda transversal num fio (corda) sob tensão. Temos massa m=3,00,g, comprimento L=8,00,cm, tensão F=25,0,N, frequência f=120,0,Hz e amplitude A=1,6,mm. O objetivo é usar a fórmula da potência média transmitida por uma onda numa corda:
Pmed=tfrac12,mu,omega^2,A^2,v,
onde mu é a densidade linear, omega a frequência angular e v a velocidade de propagação.

Passo 2

Calcular a densidade linear mu, a velocidade v e a frequência angular omega:
mu=mL=0,00300 kg0,0800 m =0,0375 kg/m,
v=raizFmu =raiz25,00,0375 approx25,82 m/s,
omega=2pi f=2pitimes120,0approx754,0 rad/s

Passo 3

Substituir na fórmula da potência média. Primeiro expressamos A em metros: A=1,6 mm=1,6times10^-3 m. Em seguida,
Pmed =tfrac12,(0,0375),(754,0)^2,(1,6times10^-3)^2,(25,82) approx0,70 W

Passo 4

Como Pmedpropto A^2, se reduzirmos a amplitude à metade ( Ato A/2), então
P'med=Pmedtimesl(tfrac12r)^2 =tfrac14,Pmed approx0,18 W

Resposta

a) A potência média transportada pela onda é aproximadamente 0,70 W
b) Se a amplitude for reduzida à metade, a potência média cai para um quarto do valor original, ou seja, para cerca de 0,18 W

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