19.16 Uma vaqueira amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de 10.0 m de comprimento de modo que a corda fica esticada horizontalmente submetida a uma tensão de 140 N. A massa da corda é igual a 0,800 kg. a) Qual é a velocidade de uma onda transversal na corda? b) Se ela faz oscilar para cima e para baixo a extremidade livre da corda com uma frequência de 1,20 Hz, qual é o comprimento de onda da onda transversal na corda? c) Ela estica mais a corda de modo que a
tensão dobra para 280 N . Com que freqüência ela deve fazer oscilar a extremidade livre da corda para produzir uma onda transversal na corda com o mesmo comprimento de onda calculado no item (a)?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma corda de comprimento L=10,0 m, massa m=0,800 kg e tensionada com T=140 N. Parte (a) pede a velocidade de onda transversal na corda, que obedece à fórmula
v = raizTmu,
onde mu é a densidade linear de massa da corda. Na parte (b) vamos usar a relação de onda v = f,lambda para encontrar o comprimento de onda lambda quando a frequência é f=1,20 Hz. Na parte (c) a tensão dobra para 280 N e queremos ajustar a frequência para manter o mesmo comprimento de onda encontrado em (b).

Passo 2

Calcular a densidade linear de massa mu.
mu = mL = 0,800 kg10,0 m = 0,0800 kg/m

Passo 3

Calcular a velocidade de onda transversal na corda com T=140 N.
v = raizTmu = raiz140 N0,0800 kg/m = raiz1750 m^2/s^2 = 41,8 m/s

Passo 4

Com f=1,20 Hz e v=41,8 m/s, o comprimento de onda fica
lambda = vf = 41,8 m/s1,20 Hz = 34,9 m

Passo 5

Quando a tensão dobra para T'=280 N, a nova velocidade é
v' = raizT'mu = raiz280 N0,0800 kg/m = raiz3500 m^2/s^2 = 59,2 m/s
Para manter o mesmo lambda=34,9 m, a frequência necessária é
f' = v'lambda = 59,2 m/s34,9 m = 1,70 Hz

Resposta

a) v = 41,8 m/s
b) lambda = 34,9 m
c) f' = 1,70 Hz

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