Uma força é dada em newtons pela expressão:
onde todas as unidades são dadas no sistema MKS. Esta força atua sobre uma partícula de massa . O corpo se desloca do ponto até o ponto ; calcule: a variação da energia cinética entre os pontos e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma força aplicada a uma partícula que se move de um ponto A até um ponto B. A gente vai usar conceitos de energia cinética e trabalho das forças para resolver. Precisamos saber como calcular o trabalho feito por uma força e como isso se relaciona com a variação da energia cinética do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força que está agindo na partícula. A força é dada por:
Isso significa que a força tem uma componente de 4 N na direção x e 6 N na direção y.

Passo 3

A partícula tem uma massa de e se move do ponto A até o ponto B . A deslocamento é:
Isso quer dizer que a partícula se move 9 metros na direção x e não se move na direção y.

Passo 4

Para encontrar a variação da energia cinética, vamos usar o teorema do trabalho e energia, que diz que o trabalho realizado pela força é igual à variação da energia cinética:
Onde é o trabalho.

Passo 5

O trabalho é calculado pelo produto escalar da força pelo deslocamento :
Aqui, multiplicamos as componentes correspondentes das direções x e y. Como não há deslocamento na direção y, a componente y da força não contribui para o trabalho.

Resposta

A variação da energia cinética entre os pontos A e B é de 36 joules.

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