Um veículo de massa
toneladas estava se deslocando em linha reta com uma velocidade
. Neste instante, o motorista pisa no freio e o veículo para, numa distância igual a 60 m . Supondo que a ação dos freios produza uma força de atrito constante, calcule: o coeficiente de atrito.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um veículo de massa
toneladas (que são 3.000 kg) se movendo em linha reta com uma velocidade inicial de
. O motorista freia e o veículo para completamente após percorrer uma distância de
. Precisamos calcular o coeficiente de atrito (
) que os freios exerceram para parar o carro.
Matéria envolvida: Cinemática (movimento retilíneo uniformemente variado) e Dinâmica (força de atrito).
O que vamos precisar:
- Equação do movimento para relacionar velocidade, aceleração e distância.
- Relação entre força de atrito, massa e aceleração.
- Constante da aceleração da gravidade (
).
Passo 2
Vamos começar usando a equação da cinemática que relaciona a velocidade inicial, a velocidade final, a aceleração e a distância percorrida:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para), -
é a velocidade inicial (40 m/s), -
é a aceleração, -
é a distância (60 m).
Passo 3
Como o carro para, a velocidade final
. Substituindo na equação:
Agora, vamos resolver para
:
Explicação: A aceleração negativa indica que o carro está desacelerando.
Passo 4
Agora, relacionamos a aceleração com a força de atrito. Sabemos que a força de atrito (
) que age contra o movimento é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito, -
é a força normal. Para um movimento horizontal, .
Além disso, pela segunda lei de Newton:
Como a única força horizontal agindo é a força de atrito:
Passo 5
Podemos simplificar a equação cancelando a massa
:
Agora, isolamos o coeficiente de atrito
:
Passo 6
Substituímos os valores que já temos:
Observação: O valor negativo da aceleração foi considerado positivo no cálculo do módulo, já que estamos interessados apenas no valor absoluto do coeficiente de atrito.
Resposta
O coeficiente de atrito que os freios exerceram para parar o veículo é aproximadamente
.