Um grande meteoro entra na atmosfera da Terra a uma velocidade de
e não é significativamente retardado antes de entrar no oceano. (a) Qual é o ângulo de Mach da onda de choque do meteoro na atmosfera mais baixa?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um meteoro gigante entrando na atmosfera da Terra a uma velocidade de 20,0 km/s e ele não está sendo desacelerado muito antes de cair no oceano. A pergunta é: Qual é o ângulo de Mach da onda de choque desse meteoro na parte mais baixa da atmosfera?
Aqui, estamos lidando com conceitos de dinâmica dos fluidos e ondas de choque, especificamente o ângulo de Mach. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o número de Mach e como calcular o ângulo associado a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o número de Mach (M). O número de Mach é uma relação entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som no meio em que ele está se movendo. A fórmula é:
onde:
-
é a velocidade do objeto, -
é a velocidade do som no meio.
No nosso caso, o meteoro está viajando a 20,0 km/s. Mas precisamos saber a velocidade do som na atmosfera mais baixa.
Passo 3
A velocidade do som no ar ao nível do mar é aproximadamente 343 metros por segundo (ou 0,343 km/s). Vamos usar esse valor para calcular o número de Mach:
Então, o número de Mach para o meteoro é aproximadamente 58,3.
Passo 4
Agora que temos o número de Mach, podemos encontrar o ângulo de Mach (
). Esse ângulo é o ângulo entre a direção do movimento do objeto e a frente da onda de choque que ele gera. A fórmula para calcular o ângulo de Mach é:
Vamos substituir o valor de
que encontramos:
Passo 5
Calculando o arco seno:
Então,
Resposta
O ângulo de Mach da onda de choque do meteoro na atmosfera mais baixa é aproximadamente 1 grau.