Uma pessoa usa aparelho auditivo que aumenta uniformemente o nível de som de todas as frequências audíveis em
. O aparelho capta o som com uma frequência de 250 Hz , com intensidade de
. Qual é a intensidade que chega ao tímpano?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pessoa usa um aparelho auditivo que aumenta o nível de som em todas as frequências audíveis em 30 decibéis (dB). O aparelho capta um som com frequência de 250 Hz e intensidade de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a intensidade que chega ao tímpano dessa pessoa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e nível de som em decibéis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o nível de som em decibéis (
) está relacionado com a intensidade sonora (
). A fórmula que relaciona esses dois é:
onde:
-
é o nível de som em decibéis (dB), -
é a intensidade sonora, -
é a intensidade de referência, que é .
Passo 3
O aparelho auditivo aumenta o nível de som em 30 dB, ou seja, o nível de som final (
) é igual ao nível de som captado pelo aparelho (
) mais 30 dB. Vamos chamar a intensidade que chega ao tímpano de
.
Primeiro, vamos encontrar o n��vel de som inicial (
) usando a intensidade captada (
):
Depois, adicionamos os 30 dB de aumento:
Agora, precisamos encontrar
correspondente a
:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo.
Primeiro, calculemos
:
Agora, somamos os 30 dB de aumento:
Agora, vamos encontrar a intensidade final
que corresponde a
:
Dividindo ambos os lados por 10:
Agora, aplicamos a função exponencial para eliminar o logaritmo:
Finalmente, multiplicamos ambos os lados por
:
Resposta
A intensidade que chega ao tímpano é de aproximadamente
.