Gravitação e as outras forças impedem que a lei de Hubble aconteça, exceto em sistemas maiores que grupos de galáxias. E se? Imagine que essas forças pudessem ser ignoradas e que todas as distâncias se expandissem a uma taxa descrita por uma constante de Hubble de
ano-luz. (a) A qual taxa a altura de um jogador de basquete de
aumentaria? (b) A qual taxa a distância entre a Terra e a Lua estaria crescendo?
Passo 1
O enunciado supõe que todo comprimento
cresce com taxa de recessão dada por
onde a constante de Hubble é
Vamos (i) converter cada comprimento de metros para anos-luz, usando
(ii) aplicar
para obter
em
, e (iii) se quisermos, converter para
multiplicando por
.
Passo 2
Altura do jogador:
.
Em anos-luz:
Em anos-luz:
Logo a taxa de crescimento é
Passo 3
Convertendo
para metros por ano:
Passo 4
Distância Terra–Lua:
.
Em anos-luz:
Em anos-luz:
Assim
Passo 5
Convertendo
para metros por ano:
Resposta
(a)
(
).
(b) (
).
(b)