Gravitação e as outras forças impedem que a lei de Hubble aconteça, exceto em sistemas maiores que grupos de galáxias. E se? Imagine que essas forças pudessem ser ignoradas e que todas as distâncias se expandissem a uma taxa descrita por uma constante de Hubble de 22 times 10^-3 m / s cdot ano-luz. (a) A qual taxa a altura de um jogador de basquete de 1,85 m aumentaria? (b) A qual taxa a distância entre a Terra e a Lua estaria crescendo?

Passo 1

O enunciado supõe que todo comprimento L cresce com taxa de recessão dada por
v = H0,L,
onde a constante de Hubble é
H0 = 22times10^-3, m scdotano-luz
Vamos (i) converter cada comprimento de metros para anos-luz, usando
1 ano-luz = 9,4607times10^15, m,
(ii) aplicar v=H0,L(ly) para obter v em m/s, e (iii) se quisermos, converter para m/ano multiplicando por 3,156times10^7, s/ano.

Passo 2

Altura do jogador: L1 = 1,85, m.
Em anos-luz:
L1(ly) = 1,859,4607times10^15approx1,955times10^-16,ly
Logo a taxa de crescimento é
v1 = H0,L1(ly) = 22times10^-3times1,955times10^-16approx4,30times10^-18, m/s

Passo 3

Convertendo v1 para metros por ano:
v1( m/ano) =4,30times10^-18times3,156times10^7 approx1,36times10^-10, m/ano

Passo 4

Distância Terra–Lua: L2 = 3,84times10^8, m.
Em anos-luz:
L2(ly) = 3,84times10^89,4607times10^15 approx4,058times10^-8,ly
Assim
v2 = H0,L2(ly) =22times10^-3times4,058times10^-8 approx8,93times10^-10, m/s

Passo 5

Convertendo v2 para metros por ano:
v2( m/ano) =8,93times10^-10times3,156times10^7 approx2,82times10^-2, m/ano

Resposta

(a) vapprox4,3times10^-18, m/s ( approx 1,4times10^-10, m/ano).
(b) vapprox9,0times10^-10, m/s ( approx 2,8times10^-2, m/ano).

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