GTC No fluxo ideal, um líquido de densidade move-se de um tubo horizontal de raio para um segundo tubo horizontal de raio na mesma elevação que o primeiro. A pressão difere por entre o líquido no primeiro tubo e o do segundo. (b) Avalie a taxa de fluxo de volume para

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos um líquido com densidade de que está passando por dois tubos horizontais com raios diferentes: o primeiro tem raio de e o segundo, metade disso, . A pressão entre os dois tubos difere por . Nosso objetivo é calcular a taxa de fluxo de volume desse líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei da Continuidade para fluidos incompressíveis, que basicamente diz que o fluxo de massa deve ser constante em qualquer seção do tubo. Isso significa que:
Onde é a área da seção transversal e é a velocidade do fluido em cada tubo.

Passo 3

Como os tubos são horizontais e estamos considerando fluxo ideal (sem viscosidade), podemos aplicar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos:
Como a altura é a mesma nos dois tubos, ela cancela da equação.

Passo 4

Vamos rearranjar a equação de Bernoulli para encontrar a diferença de pressão :

Passo 5

Agora, da Lei da Continuidade, podemos expressar em termos de . Como , temos:
As áreas dos tubos são:
Portanto:

Passo 6

Substituindo na equação da pressão:
Então:

Passo 7

Calculando com e :

Passo 8

Agora, como , então:

Passo 9

Finalmente, a taxa de fluxo de volume é dada por:
Convertendo para metros:

Resposta

A taxa de fluxo de volume é aproximadamente .

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