GTC No fluxo ideal, um líquido de densidade
move-se de um tubo horizontal de raio
para um segundo tubo horizontal de raio
na mesma elevação que o primeiro. A pressão difere por
entre o líquido no primeiro tubo e o do segundo. (b) Avalie a taxa de fluxo de volume para
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos um líquido com densidade de
que está passando por dois tubos horizontais com raios diferentes: o primeiro tem raio de
e o segundo, metade disso,
. A pressão entre os dois tubos difere por
. Nosso objetivo é calcular a taxa de fluxo de volume desse líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei da Continuidade para fluidos incompressíveis, que basicamente diz que o fluxo de massa deve ser constante em qualquer seção do tubo. Isso significa que:
Onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade do fluido em cada tubo.
Passo 3
Como os tubos são horizontais e estamos considerando fluxo ideal (sem viscosidade), podemos aplicar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos:
Como a altura é a mesma nos dois tubos, ela cancela da equação.
Passo 4
Vamos rearranjar a equação de Bernoulli para encontrar a diferença de pressão
:
Passo 5
Agora, da Lei da Continuidade, podemos expressar
em termos de
. Como
, temos:
As áreas dos tubos são:
Portanto:
Passo 6
Substituindo
na equação da pressão:
Então:
Passo 7
Calculando
com
e
:
Passo 8
Agora, como
, então:
Passo 9
Finalmente, a taxa de fluxo de volume
é dada por:
Convertendo
para metros:
Resposta
A taxa de fluxo de volume é aproximadamente
.