O homóptero Philaenus spumarius é supostamente o melhor saltador no reino animal. Para começar seu salto, este inseto pode acelerar a por uma distância de conforme estica suas “pernas saltadoras” especialmente adaptadas. Suponha que a aceleração seja constante. © A que altura o inseto saltaria se a resistência do ar fosse desprezível? A altura reta que ele atinge é de aproximadamente 70 cm , então, a resistência do ar deve ser uma força considerável sobre este homóptero.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um inseto chamado Philaenus spumarius que é conhecido por ser um dos melhores saltadores do reino animal. Ele consegue acelerar a uma taxa de enquanto estica suas pernas saltadoras por uma distância de . A pergunta é: Qual seria a altura que esse inseto alcançaria se ignorássemos a resistência do ar?
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Vamos usar fórmulas que relacionam aceleração, distância, velocidade e altura máxima em saltos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Aceleração ( ):
  • Distância ( ):

Passo 3

Agora, queremos encontrar a velocidade inicial ( ) que o inseto atinge ao final da aceleração. Para isso, podemos usar a seguinte fórmula da cinemática:
Como o inseto parte do repouso, a velocidade inicial é zero ( ), então:
Vamos calcular :
Então, a velocidade inicial do inseto ao deixar o solo é de 4 m/s.

Passo 4

Com a velocidade inicial ( ), queremos agora determinar a altura máxima ( ) que o inseto alcança. Ignorando a resistência do ar, podemos usar a seguinte relação:
Onde:
  • é a aceleração devida à gravidade ( )
Vamos calcular :

Resposta

Se ignorarmos a resistência do ar, o inseto Philaenus spumarius saltaria aproximadamente 0,816 metros de altura.

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