Para o isótopo { }_{82}^{208} \mathrm{~Pb} determine (a) a carga elétrica resultante do núcleo, (b) o número de nêutrons, (c) o número de núcleons, (d) o raio aproximado do núcleo e (e) a massa específica nuclear.

Passo 1

O enunciado pede para o isótopo {}_{82}^{208}\mathrm{Pb}:
  • (a) a carga elétrica do núcleo,
  • (b) o número de nêutrons,
  • (c) o número de núcleons,
  • (d) o raio aproximado do núcleo,
  • (e) a massa específica (densidade) nuclear.
    Conteúdo: física nuclear básica. Vamos usar
  1. Z=82 (número atômico) e A=208 (número de massa);
  2. carga elementar e=1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C};
  3. fórmula do raio nuclear R=R_0 A^{1/3} com R_0\approx1{,}2\,\mathrm{fm};
  4. massa de um nucléon m_u\approx1{,}66\times10^{-27}\,\mathrm{kg};
  5. densidade \rho = \frac{\text{massa}}{\text{volume}}.

Passo 2

A carga elétrica do núcleo é
Q = Z \, e = 82 \times 1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C} = 1{,}314\times10^{-17}\,\mathrm{C}.

Passo 3

O número de nêutrons é
N = A - Z = 208 - 82 = 126.

Passo 4

O número de núcleons é igual ao número de massa:
\text{núcleons} = A = 208.ú

Passo 5

O raio nuclear aproximado usa
R = R_{0}\,A^{1/3},\quad R_{0}=1{,}2\,\mathrm{fm}.
Calculando A^{1/3}=208^{1/3}\approx5{,}94, temos
R \approx 1{,}2 \times 5{,}94\,\mathrm{fm} = 7{,}13\,\mathrm{fm} =7{,}13\times10^{-15}\,\mathrm{m}.

Passo 6

A massa do núcleo é m = A\,m_u = 208\times1{,}66\times10^{-27}\,\mathrm{kg} = 3{,}45\times10^{-25}\,\mathrm{kg}.
O volume, aproximando o núcleo por esfera, é
V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\,\pi\,(7{,}13\times10^{-15}\,\mathrm{m})^3 \approx1{,}52\times10^{-42}\,\mathrm{m^3}.
Logo, a densidade é
\rho = \frac{m}{V} \approx \frac{3{,}45\times10^{-25}}{1{,}52\times10^{-42}} =2{,}27\times10^{17}\,\mathrm{kg/m^3}.

Resposta

(a) Q = 1{,}314\times10^{-17}\,\mathrm{C}.
(b) N = 126.
(c) núcleons = A = 208.
(d) R \approx 7{,}13\times10^{-15}\,\mathrm{m}.
(e) \rho \approx 2{,}3\times10^{17}\,\mathrm{kg/m^3}.

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