Um lançador de disco acelera um disco do repouso para uma velocidade de
girando-o por
. Suponha que o disco se mova no arco de um círculo de raio
. © Calcule o intervalo de tempo necessário para que o disco acelere do repouso até
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um lançador de disco que parte do repouso e acelera o disco até uma velocidade de
. Nesse processo, o disco gira
voltas, e o caminho circular tem um raio de
. Nosso objetivo aqui é encontrar o tempo que o disco leva para fazer essa aceleração.
Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado. Vamos precisar converter as voltas em distância percorrida e depois usar as equações do movimento para achar o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as
voltas que o disco deu em uma distância linear. Sabemos que o comprimento de uma volta (o perímetro do círculo) é dado por:
Onde
é o raio do círculo. Então, substituindo:
Como o disco deu
voltas, a distância total
percorrida é:
Passo 3
Agora que temos a distância, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Sabemos que o disco parte do repouso (
) e atinge uma velocidade final
. A equação que relaciona distância, velocidade inicial, velocidade final e tempo é:
Como
, simplificamos para:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação para encontrar
:
Substituindo:
Calculando o valor numérico:
Resposta
O tempo necessário para o disco acelerar do repouso até
é aproximadamente
.