Um lançador de disco acelera um disco do repouso para uma velocidade de girando-o por . Suponha que o disco se mova no arco de um círculo de raio . © Calcule o intervalo de tempo necessário para que o disco acelere do repouso até .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um lançador de disco que parte do repouso e acelera o disco até uma velocidade de . Nesse processo, o disco gira voltas, e o caminho circular tem um raio de . Nosso objetivo aqui é encontrar o tempo que o disco leva para fazer essa aceleração.
Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado. Vamos precisar converter as voltas em distância percorrida e depois usar as equações do movimento para achar o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as voltas que o disco deu em uma distância linear. Sabemos que o comprimento de uma volta (o perímetro do círculo) é dado por:
Onde é o raio do círculo. Então, substituindo:
Como o disco deu voltas, a distância total percorrida é:

Passo 3

Agora que temos a distância, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Sabemos que o disco parte do repouso ( ) e atinge uma velocidade final . A equação que relaciona distância, velocidade inicial, velocidade final e tempo é:
Como , simplificamos para:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação para encontrar :
Substituindo:
Calculando o valor numérico:

Resposta

O tempo necessário para o disco acelerar do repouso até é aproximadamente .

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