S Um laser emite luz com comprimento de onda lambda. Suponha que esta luz se origine de uma transição de um elétron em uma caixa de seu estado n=2 para n=1. Calcule o comprimento da caixa.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um laser emite luz de comprimento de onda lambda e que essa luz vem de uma transição de um elétron num poço infinito de largura L, do nível n=2 para o n=1. O que vamos usar é a expressão dos níveis de energia num poço infinito e a relação da energia do fóton com o comprimento de onda, E=h,c/lambda.

Passo 2

Num poço infinito de largura L, os níveis de energia do elétron são dados por
En ;=; n^2,h^28,m,L^2,
onde m é a massa do elétron e h é a constante de Planck.

Passo 3

A transição de n=2 para n=1 libera um fóton cuja energia é
De<a E ;=; E2 - E1 ;=; 4,h^28,m,L^2 - 1,h^28,m,L^2 ;=; 3,h^28,m,L^2

Passo 4

Essa energia do fóton também satisfaz
De<a E ;=; h,clambda,
onde c é a velocidade da luz.

Passo 5

Igualando as duas expressões para De<a E e isolando L, temos
3,h^28,m,L^2 = h,clambda Longrightarrow L^2 = 3,h^2,lambda8,m,h,c = 3,h,lambda8,m,c Longrightarrow L = raiz3,h,lambda8,m,c

Resposta

L = raiz3,h,lambda8,m,c

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