Q|C Uma partícula de
confinada em uma caixa de comprimento
tem velocidade escalar de
. (a) Qual é a energia cinética clássica da partícula? (b) Se a energia do primeiro estado excitado (
) for igual à energia cinética encontrada na parte (a), qual será o valor de
? (c) O resultado encontrado na parte (b) é realista? Explique.
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de massa
confinada num poço unidimensional de comprimento
e velocidade escalar
.
Conteúdo: (a) cálculo de energia cinética clássica ; (b) energia do segundo nível quântico num poço infinito
; (c) discussão da ordem de grandeza de
.
Conteúdo: (a) cálculo de energia cinética clássica
Passo 2
Converter para unidades SI e calcular
A energia cinética clássica é
Passo 3
Para um poço infinito de comprimento
, os níveis de energia são
Queremos
, isto é,
Substituindo
,
e
,
Passo 4
O valor
é absurdamente pequeno (muito abaixo do tamanho nuclear
). Logo, não é realista tratar uma partícula de 4 g num poço quântico tão diminuto; os níveis quânticos ficariam quase contínuos para sistemas macroscópicos.
Resposta
(a)
(b)
(c) Não é realista, pois o comprimento exigido é muito menor que escalas atômicas e nucleares.
(b)
(c) Não é realista, pois o comprimento exigido é muito menor que escalas atômicas e nucleares.