19.38 Localização de um relâmpago pelo rádio. Enquanto resolvia problemas de física, uma aluna em sua casa no bairro do Maracanã, no Rio de Janeiro, estava escutando uma estação de rádio que transmitia uma partida de futebol que se realizava no Estádio do Maracanã. No começo do segundo tempo da partida surgiu uma nuvem de tempestade que se movia do oeste para o leste e que se fazia sentir de três modos diferentes: (1) A aluna via um relâmpago (e ouvia a interferência do pulso eletromagnético em seu receptor de rádio); (2)
depois, ela ouvia o barulho da trovoada transmitida pelo rádio. (3)
depois de ver o relâmpago, ela ouvia o barulho da trovoada fazendo vibrar a sua janela. Através de uma prévia medida cuidadosa, ela sabia que sua casa está a uma distância de
ao norte do local onde as partidas são transmitidas pelo rádio no Estádio do Maracanã. A velocidade do som é igual a
. Qual é a distância entre o local onde o raio caiu e o local onde as partidas são transmitidas no Estádio do Maracanã?
Passo 1
O enunciado envolve três sentidos de propagação:
. Pulso eletromagnético (velocidade
velocidade da luz) que chega imediatamente via rádio.
. Som do trovão captado pelo microfone no estádio e retransmitido via rádio até a aluna.
. Som do trovão que chega diretamente à casa da aluna.
Dados: velocidade do som , atraso no rádio
, atraso direto até a casa
, separação casa–estádio
. Queremos a distância
entre o ponto do raio e o transmissor do estádio.
Dados: velocidade do som
Passo 2
O tempo
corresponde ao som viajando do ponto do raio até o estádio. Logo
Passo 3
O tempo
corresponde ao som viajando do ponto do raio até a casa da aluna. Para conferência,
Isso confirma que o ponto do raio está a distâncias compatíveis de estádio e casa, mas não altera o valor de
obtido no passo anterior.
Passo 4
A pergunta pede exatamente a distância entre o local do raio e o transmissor do estádio, que já calculamos como
.
Resposta
A distância é de aproximadamente
.