19.29 Uma onda longitudinal com frequência de 220 Hz se desloca ao longo de uma barra de cobre com raio igual a 8,00 mm. A potência média da onda é igual a 6,50 mu W. (As informações relevantes sobre o cobre podem ser encontradas nas Tabelas 11.1 e 14.1.) a) Ache o comprimento de onda desta onda. b) Calcule a amplitude A da onda. c) Ache a velocidade longitudinal máxima de uma partícula sobre a corda.

Passo 1

O enunciado dá uma onda longitudinal numa barra de cobre de raio r=8,00;mm, frequência f=220;Hz e potência média Prm média=6,50times10^-6;Wé. Pede-se (a) o comprimento de onda lambda, (b) a amplitude de oscilação A e (c) a velocidade máxima de partícula vmax. Vamos usar: velocidade de propagação longitudinal em sólidos
v=raizYrho,
e a fórmula da potência média em ondas longitudinais
Prm média=tfrac12,rho,A0,v,omega^2,A^2, é
onde rho e Y são densidade e módulo de Young do cobre, omega=2pi f e A0 é a área da seção transversal.

Passo 2

Dos manuais, para o cobre temos
rho=8,96times10^3;kg/m^3 e Y=1,10times10^11;Pa. Logo
v=raiz1,10times10^118,96times10^3 =3,50times10^3;m/s

Passo 3

O comprimento de onda é
lambda=vf =3,50times10^3220 =15,9;m

Passo 4

Primeiro calculamos a área da seção transversal
A0=pi r^2 =pi,(8,00times10^-3)^2 =2,01times10^-4;m^2
Em seguida omega=2pi f=2picdot220=1,39times10^3;rad/s. Da fórmula
Prm média =tfrac12,rho,A0,v,omega^2,A^2 é
isolamos A:
A =raiz2Prm médiarho,A0,v,omega^2 =raiz2cdot6,50times10^-6(8,96times10^3)(2,01times10^-4)(3,50times10^3)(1,39times10^3)^2 =1,04times10^-7;m é

Passo 5

A velocidade máxima de partícula é
vmax=A,omega =(1,04times10^-7)(1,39times10^3) =1,45times10^-4;m/s

Resposta

a) lambda=15,9;m
b) A=1,04times10^-7;m
c) vmax=1,45times10^-4;m/s

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