Uma moeda de cobre de a cai em direção ao chão. (a) Supondo que 60,0% da variação em energia potencial gravitacional do sistema moeda-Terra vão para aumentar a energia interna da moeda, determine a temperatura final da moeda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma moeda de cobre que pesa 3,00 g e está a 25,0 °C. Essa moeda cai de uma altura de 50,0 metros. A pergunta quer saber qual será a temperatura final da moeda depois que ela cair, considerando que 60% da energia potencial gravitacional perdida vai aumentar a energia interna da moeda.
Para resolver isso, vamos precisar entender de energia potencial gravitacional, energia interna e como elas se relacionam com a temperatura. Vamos usar algumas fórmulas de física básica e fazer os cálculos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (Epg) que a moeda possui no começo, antes de cair. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Onde:
  • é a massa da moeda (3,00 g, mas precisamos converter para kg para usar na fórmula padrão),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a altura da qual a moeda cai (50,0 m).
Primeiro, convertendo a massa para kg:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, sabemos que 60% dessa energia potencial é convertida em energia interna da moeda, que vai aumentar a temperatura dela. Vamos calcular essa parte da energia:
Substituindo o valor que encontramos:

Passo 4

A energia interna ( ) está relacionada com a massa da moeda, a capacidade térmica específica ( ) do cobre e a variação de temperatura ( ):
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Sabemos:
  • ,
  • A capacidade térmica específica do cobre ( ) é aproximadamente , que em kg fica .
Convertendo a massa para kg (já está em kg):

Passo 5

Agora, para encontrar a temperatura final da moeda, somamos a variação de temperatura à temperatura inicial:

Resposta

A temperatura final da moeda é aproximadamente .

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