Ondas esféricas de 45,0 centímetros de comprimento de onda se propagam para fora a partir de uma fonte pontual. (a) Explique como a intensidade a uma distância de 240 centímetros se compara com a intensidade a uma distância de 60,0 cm. (b) Explique como a amplitude a uma distância de 240 centímetros se compara com a amplitude a uma distância de
. © Explique como a fase da onda a uma distância de 240 centímetros se compara com a fase de 60,0 centímetros no mesmo momento.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos ondas esféricas com comprimento de onda de 45,0 centímetros que saem de uma fonte pontual. A gente precisa analisar como a intensidade, a amplitude e a fase dessas ondas mudam quando aumentamos a distância da fonte de 60,0 cm para 240 cm. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas esféricas, como a relação da intensidade com a distância, como a amplitude varia e como a fase é afetada pela distância percorrida.
Passo 2
Parte (a): Comparando a intensidade a 240 cm com a de 60,0 cm
A intensidade de uma onda esférica diminui com o quadrado da distância da fonte. Isso significa que se você quadruplica a distância, a intensidade diminui por um fator de
.
Matematicamente, a intensidade
é dada por:
Onde
é a distância da fonte.
Calculando a razão das intensidades:
Então, a intensidade a 240 cm é 1/16 da intensidade a 60 cm.
Passo 3
Parte (b): Comparando a amplitude a 240 cm com a de 60,0 cm
A amplitude de uma onda esférica também diminui com a distância, mas de forma inversa. Ou seja, se a distância quadruplica, a amplitude diminui por um fator de
.
A amplitude
está relacionada à intensidade pela relação:
Como vimos que
diminui por
, a amplitude diminui por
:
Portanto, a amplitude a 240 cm é 1/4 da amplitude a 60 cm.
Passo 4
Parte ©: Comparando a fase a 240 cm com a de 60,0 cm no mesmo momento
A fase de uma onda está relacionada à quantidade de energia de onda que passou por um ponto. A fase
pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é a distância e
é o comprimento de onda.
Calculando a fase para 60 cm:
E para 240 cm:
Agora, vamos ver a diferença de fase:
Como a fase é periódica com período
, uma diferença de
é equivalente a 0, pois
é múltiplo de
. Portanto, as fases a 240 cm e a 60 cm são as mesmas no mesmo momento.
Resposta
(a) A intensidade a 240 cm é 1/16 da intensidade a 60 cm.
(b) A amplitude a 240 cm é 1/4 da amplitude a 60 cm.
© As fases a 240 cm e a 60 cm são iguais no mesmo momento.