Ondas esféricas de 45,0 centímetros de comprimento de onda se propagam para fora a partir de uma fonte pontual. (a) Explique como a intensidade a uma distância de 240 centímetros se compara com a intensidade a uma distância de 60,0 cm. (b) Explique como a amplitude a uma distância de 240 centímetros se compara com a amplitude a uma distância de . © Explique como a fase da onda a uma distância de 240 centímetros se compara com a fase de 60,0 centímetros no mesmo momento.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos ondas esféricas com comprimento de onda de 45,0 centímetros que saem de uma fonte pontual. A gente precisa analisar como a intensidade, a amplitude e a fase dessas ondas mudam quando aumentamos a distância da fonte de 60,0 cm para 240 cm. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas esféricas, como a relação da intensidade com a distância, como a amplitude varia e como a fase é afetada pela distância percorrida.

Passo 2

Parte (a): Comparando a intensidade a 240 cm com a de 60,0 cm
A intensidade de uma onda esférica diminui com o quadrado da distância da fonte. Isso significa que se você quadruplica a distância, a intensidade diminui por um fator de .
Matematicamente, a intensidade é dada por:
Onde é a distância da fonte.
Calculando a razão das intensidades:
Então, a intensidade a 240 cm é 1/16 da intensidade a 60 cm.

Passo 3

Parte (b): Comparando a amplitude a 240 cm com a de 60,0 cm
A amplitude de uma onda esférica também diminui com a distância, mas de forma inversa. Ou seja, se a distância quadruplica, a amplitude diminui por um fator de .
A amplitude está relacionada à intensidade pela relação:
Como vimos que diminui por , a amplitude diminui por :
Portanto, a amplitude a 240 cm é 1/4 da amplitude a 60 cm.

Passo 4

Parte ©: Comparando a fase a 240 cm com a de 60,0 cm no mesmo momento
A fase de uma onda está relacionada à quantidade de energia de onda que passou por um ponto. A fase pode ser calculada pela fórmula:
Onde é a distância e é o comprimento de onda.
Calculando a fase para 60 cm:
E para 240 cm:
Agora, vamos ver a diferença de fase:
Como a fase é periódica com período , uma diferença de é equivalente a 0, pois é múltiplo de . Portanto, as fases a 240 cm e a 60 cm são as mesmas no mesmo momento.

Resposta

(a) A intensidade a 240 cm é 1/16 da intensidade a 60 cm.
(b) A amplitude a 240 cm é 1/4 da amplitude a 60 cm.
© As fases a 240 cm e a 60 cm são iguais no mesmo momento.

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