Um menino de
usa um bloco sólido de isopor como balsa enquanto pesca em um lago. O isopor tem área de
e
de espessura. Enquanto está sentado na superfície, o menino descobre que a balsa o suporta de modo que o topo dela está no nível do lago. Determine a densidade do isopor.
Passo 1
Vamos resolver um problema de física envolvendo o princípio da flotação. Aqui, um menino de 42,0 kg está usando um bloco de isopor como balsa para pescar em um lago. Precisamos determinar a densidade do isopor com base nas informações fornecidas: área da balsa, espessura do isopor e o peso do menino. Para isso, vamos utilizar conceitos de equilíbrio de forças e densidade de materiais.
Passo 2
Primeiro, entendamos que, para a balsa flutuar e sustentar o menino sem afundar, a força de empuxo exercida pela água deve ser igual ao peso total que está sendo suportado. A força de empuxo é calculada pela fórmula:
onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o volume da parte do isopor que está imersa na água.
Passo 3
O peso total que a balsa precisa suportar é a soma do peso do menino e do peso da própria balsa. Apesar de não termos a massa do isopor, podemos relacionar a densidade dele com o volume total e o volume imerso.
O peso total é dado por:
No entanto, como a balsa está em equilíbrio, a força de empuxo iguala o peso total:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Sabemos que o volume total do isopor é:
Assumindo que a balsa está totalmente submersa até o topo, o volume imerso é igual ao volume total:
Substituindo na equação:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A densidade do isopor é de
.