Um menino de usa um bloco sólido de isopor como balsa enquanto pesca em um lago. O isopor tem área de e de espessura. Enquanto está sentado na superfície, o menino descobre que a balsa o suporta de modo que o topo dela está no nível do lago. Determine a densidade do isopor.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo o princípio da flotação. Aqui, um menino de 42,0 kg está usando um bloco de isopor como balsa para pescar em um lago. Precisamos determinar a densidade do isopor com base nas informações fornecidas: área da balsa, espessura do isopor e o peso do menino. Para isso, vamos utilizar conceitos de equilíbrio de forças e densidade de materiais.

Passo 2

Primeiro, entendamos que, para a balsa flutuar e sustentar o menino sem afundar, a força de empuxo exercida pela água deve ser igual ao peso total que está sendo suportado. A força de empuxo é calculada pela fórmula:
á
onde:
  • á é a densidade da água (aproximadamente ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o volume da parte do isopor que está imersa na água.

Passo 3

O peso total que a balsa precisa suportar é a soma do peso do menino e do peso da própria balsa. Apesar de não termos a massa do isopor, podemos relacionar a densidade dele com o volume total e o volume imerso.
O peso total é dado por:
No entanto, como a balsa está em equilíbrio, a força de empuxo iguala o peso total:
á

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
á
Sabemos que o volume total do isopor é:
á
Assumindo que a balsa está totalmente submersa até o topo, o volume imerso é igual ao volume total:
Substituindo na equação:

Passo 5

Resolvendo para :

Resposta

A densidade do isopor é de .

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