Um motor de 120 V tem potência mecânica de saída de 2,50 hp . Seu rendimento é de 90,0 \% ao converter a potência fornecida por transmissão elétrica em potência mecânica. (a) Determine a corrente no motor. (b) Calcule a energia fornecida ao motor por transmissão elétrica em 3,00 \mathrm{~h} de funcionamento. (c) Se a companhia elétrica cobra \ 0,110 / \mathrm{kWh} , qual é o custo de manter o motor em funcionamento poré3,00 \mathrm{~h}$ ?

Passo 1

O enunciado dá um motor alimentado com tensão de 120\,\text{V}, cuja potência mecânica de saída é de 2,50\,\text{hp} e cujo rendimento é de 90,0\%. Vamos usar as relações
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}, \quad P_{\text{in}} = V\,I, \quad E = P_{\text{in}}\,t, \quad \text{e} \quad C = E_{\text{kWh}}\times\bigl(\text{preço por kWh}\bigr).ç

Passo 2

Converter a potência de saída para watt usando 1\,\text{hp}=746\,\text{W}:
P_{\text{out}} = 2,50\times 746\,\text{W} = 1865\,\text{W}.

Passo 3

Calcular a potência de entrada a partir do rendimento \eta=90,0\%=0,900:
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta} = \frac{1865\,\text{W}}{0,900} = 2072\,\text{W}.

Passo 4

(a) A corrente no motor é dada por I = P_{\text{in}}/V:
I = \frac{2072\,\text{W}}{120\,\text{V}} = 17,27\,\text{A}.

Passo 5

(b) A energia elétrica fornecida em t=3,00\,\text{h} é
E = P_{\text{in}}\times t = 2072\,\text{W}\times (3,00\times3600\,\text{s}) = 2,24\times10^{7}\,\text{J}.
Em kWh temos
E_{\text{kWh}} = \frac{2072\,\text{W}}{1000}\times3,00\,\text{h} = 6,216\,\text{kWh}.

Passo 6

(c) A companhia cobra \$0,110 por kWh, logo o custo é
C = 6,216\,\text{kWh}\times\$0,110/\text{kWh} = \$0,684.

Resposta

(a) I = 17,3\,\text{A}.
(b) E = 2,24\times10^{7}\,\text{J} (ou 6,22\,\text{kWh}).
(c) C = \$0,68.

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