O núcleo de um átomo de hidrogênio é um único próton, que tem um raio de cerca de
. O único elétron em um átomo de hidrogênio normalmente orbita o núcleo a uma distância de
. Qual o quociente entre a massa específica do núcleo do hidrogênio e a massa específica do átomo de hidrogênio completo?
Passo 1
No enunciado temos o raio do núcleo
m e o raio da órbita do elétron
m. Queremos o quociente das massas específicas (densidades médias) do núcleo e do átomo inteiro. Para isso, vamos modelar ambos como esferas e usar a definição de densidade média
.
Passo 2
A densidade média de um corpo é dada por
Como estamos tratando núcleo e átomo como esferas, seus volumes são
Passo 3
A massa do núcleo é a massa de um próton
A massa do átomo é a soma da massa do próton e do elétron, mas como a massa do elétron
kg é desprezível frente ao próton, podemos aproximar
Passo 4
Os volumes do núcleo e do átomo são
Passo 5
O quociente das densidades fica
Substituindo