Os núcleos da molécula de mathrmO2 são separados por uma distância 1,20 times 10^-10 m. A massa de cada átomo de oxigênio na molécula é 2,66 times 10^-26 kg. Determine as energias rotacionais de uma molécula em elétrons-volt para os níveis correspondendo a J=0,1 e 2 .

Passo 1

O enunciado dá uma molécula diatômica de oxigênio com distância entre núcleos r=1,20times10^-10,m e massa de cada átomo m=2,66times10^-26,kg. Queremos os níveis de energia rotacional correspondentes a J=0,1,2. Para resolver usamos o modelo de rotor rígido: um momento de inércia I no centro de massa e os níveis
EJ=hbar^22I,J(J+1)

Passo 2

Como os dois átomos têm mesma massa, a massa reduzida é
mu=m2=2,66times10^-262=1,33times10^-26 kg
O momento de inércia em torno do centro de massa é
I=mu,r^2 =1,33times10^-26times(1,20times10^-10)^2 =1,915times10^-46 kgcdotm^2

Passo 3

Calculamos o fator hbar^22I. Como hbar=1,055times10^-34, Jcdot s,
hbar^2=(1,055times10^-34)^2=1,113times10^-68 J^2!cdot!s^2,
hbar^22I =1,113times10^-682times1,915times10^-46 =2,906times10^-23 J

Passo 4

Agora os níveis em joules são
E0=hbar^22I,0,(0+1)=0,
E1=hbar^22I,1,(1+1) =2times2,906times10^-23 =5,812times10^-23 J,
E2=hbar^22I,2,(2+1) =6times2,906times10^-23 =1,744times10^-22 J

Passo 5

Para converter em elétron-volt usamos 1 eV=1,602times10^-19,J, então
E1=5,812times10^-231,602times10^-19 =3,63times10^-4 eV,
E2=1,744times10^-221,602times10^-19 =1,09times10^-3 eV

Resposta

J=0:;0 eV
J=1:;3,63times10^-4 eV
J=2:;1,09times10^-3 eV

Exercícios de Livros Relacionados